《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

1. 下列说法正确的是( )。
A. 一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

答案： 1.B

2. 如下左图，在菱形 $ABCD$ 中，$\angle BAD = 60^{\circ}$，$BE \perp AB$，$DF \perp CD$，垂足分别为点 $B$，$D$。若 $AB = 6\mathrm{cm}$，则 $EF = (\ )$。


A. $3\mathrm{cm}$
B. $\sqrt{3}\mathrm{cm}$
C. $\frac{3}{2}\sqrt{3}\mathrm{cm}$
D. $2\sqrt{3}\mathrm{cm}$

答案： 2.D

3. 如上图，点 $E$，$F$ 分别是正方形 $ABCD$ 的边 $CD$，$AD$ 上的点，且 $CE = DF$，$AE$，$BF$ 相交于点 $O$，下列结论：① $AE = BF$；② $AE \perp BF$；③ $AO = OE$；④ $S_{\triangle AOB} = S_{四边形DEOF}$。其中错误的有( )。


A. $1$ 个
B. $2$ 个
C. $3$ 个
D. $4$ 个

答案： 3.A

4. 如上右图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC = 6$，$BD = 8$，点 $E$，$F$ 分别是边 $AB$，$BC$ 的中点，点 $P$ 在 $AC$ 上运动，在运动过程中，$PE + PF$ 的最小值是( )。


A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$

答案： 4.C

5. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$，$F$ 分别在 $BC$，$CD$ 上，$\triangle AEF$ 是等边三角形，连接 $AC$ 交 $EF$ 于点 $G$，下列结论：① $BE = DF$；② $\angle DAF = 15^{\circ}$；③ $AC$ 垂直平分 $EF$；④ $BE + DF = EF$；⑤ $S_{\triangle CEF} = 2S_{\triangle ABE}$。其中正确的有( )。

A. $2$ 个
B. $3$ 个
C. $4$ 个
D. $5$ 个

答案： 5.C