《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

7. 服装店某款外套每件原价200元，先涨价$ a\% $，再降价$ a\% $，现每件售价为198元，则a的值为________.

答案： 10

8. 设周长为16cm的长方形相邻两边的长分别为x cm，y cm，且满足$ x - y - x^{2} + 2xy - y^{2} + 2 = 0 $，则长方形的面积为________.

答案： $ 15 \mathrm{cm}^2 $ 或 $ \frac{63}{4} \mathrm{cm}^2 $

9. 2025年在哈尔滨举办的亚洲冬季运动会女子冰壶比赛上，有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则有________支队伍参加比赛.

答案： 10

10. 某水果店购进一种优质水果，进价为20元/kg，售价不低于20元/kg，且不超过32元/kg.根据销售情况，发现该种水果一天的销售量y(kg)与该天的售价x(元/kg)满足如下表所示的一次函数关系.
| 销售量y/kg | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 售价x/(元/kg) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1) 某天这种水果的售价为23.5元/kg，求当天该水果的销售量；
(2) 如果某天销售这种水果获利150元，那么该天这种水果的售价为多少?

答案：
(1) 设 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为 $ y = kx + b $，将 $ (22.6, 34.8) $，$ (24, 32) $ 分别代入 $ y = kx + b $ 中，得 $ \begin{cases} 22.6k + b = 34.8, \\ 24k + b = 32, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = -2, \\ b = 80. \end{cases} $ $ \therefore y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为 $ y = -2x + 80 $。当 $ x = 23.5 $ 时，$ y = -2x + 80 = 33 $，$ \therefore $ 当天该水果的销售量为 $ 33 \mathrm{kg} $。
(2) 根据题意，得 $ (x - 20)(-2x + 80) = 150 $，解得 $ x_1 = 35 $，$ x_2 = 25 $。 $ \because 20 \leq x \leq 32 $，$ \therefore x = 25 $。所以如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天这种水果的售价为 25 元 /kg。

11. 【过程学习】对于代数式$ x^{2} + 4x + 3 $，我们可作如下变形：$ x^{2} + 4x + 3 = x^{2} + 4x + 4 - 4 + 3 = (x + 2)^{2} - 1 $，$ \because (x + 2)^{2} \geq 0 $，$ \therefore $当$ x = - 2 $时，代数式$ x^{2} + 4x + 3 $的最小值为-1.这种方法叫作配方法求最值.
【初步应用】对于代数式$ 2x^{2} - 4x + 3 $可变形为$ = 2(x + $________$ )^{2} + 1 $，$ \therefore $对于代数式$ 2x^{2} - 4x + 3 $，当$ x = $________时，最小值为1.
【问题解决】某工业设备专卖店销售一种机床，四月份的售价为2万元，共销售60台.根据市场销售经验知：当这种机床售价每增加0.1万元时，就会少售出1台.
(1) 五月份该专卖店想将销售额提高25%，求这种机床每件的售价；
(2) 求五月份销售额的最大值.

答案： 【初步应用】-1；1 提示：$ 2x^2 - 4x + 3 = 2(x^2 - 2x + 1 - 1) + 3 = 2(x^2 - 2x + 1) - 2 + 3 = 2(x - 1)^2 + 1 $，$ \because 2(x - 1)^2 \geq 0 $，$ \therefore $ 当 $ x = 1 $ 时，代数式 $ 2x^2 - 4x + 3 $ 的最小值为 1。【问题解决】
(1) 设这种机床每台的售价为 $ x $ 万元，由题意，得 $ x(60 - \frac{x - 2}{0.1} \times 1) = 2 \times 60(1 + 25\%) $，$ x(80 - 10x) = 150 $，$ 80x - 10x^2 - 150 = 0 $，$ x^2 - 8x + 15 = 0 $，$ (x - 3)(x - 5) = 0 $，$ x - 3 = 0 $ 或 $ x - 5 = 0 $，$ x_1 = 3 $，$ x_2 = 5 $，答：这种机床每台的售价为 3 万元或 5 万元。
(2) 由
(1)，得销售额为：$ x(60 - \frac{x - 2}{0.1} \times 1) = x(80 - 10x) = -10x^2 + 80x = -10(x^2 - 8x) = -10(x^2 - 8x + 16 - 16) = -10(x - 4)^2 + 160 $，$ \therefore $ 当 $ x = 4 $ 时，销售额最大，为 160 万元。答：五月份销售额的最大值是 160 万元。