《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

6. 若关于 $ x $ 的方程 $ \frac{x + m}{x - 2} - 3 = \frac{x - 1}{2 - x} $ 的解为非负数，则 $ m $ 的取值范围是____。

答案： $ m \geqslant - 5 $ 且 $ m \neq - 3 $

7. 关于 $ x $ 的分式方程 $ \frac{ax}{x - 2} = \frac{4}{x - 2} + 1 $ 无解，则 $ a = $____。

答案： 1 或 2

8. 某工厂计划加工 $ 240 $ 个零件，实际每天加工零件的个数是原计划的 $ 1.5 $ 倍，结果比原计划少用 $ 2 $ 天。设原计划每天加工零件 $ x $ 个，可列方程____。

答案： $ \frac { 240 } { x } - \frac { 240 } { 1.5 x } = 2 $

9. 若关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases} x - 3a ＜ - 2, \\ 2 ( x - 1 ) ＞ x + 2 \end{cases} $ 无解，且关于 $ y $ 的分式方程 $ \frac{( a + 2 ) y}{y - 5} + \frac{5}{5 - y} = - 1 $ 有正整数解，则符合条件的所有整数 $ a $ 的和为____。

答案： 0

10. 解下列方程：
(1) $ \frac{4}{x^{2} - 4} + 1 = \frac{1}{x - 2} $；
(2) $ \frac{3x}{x^{2} - 1} + \frac{x^{2} - 1}{3x} = \frac{5}{2} $。

答案：
(1) $ x = - 1 $
(2) $ x _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } $，$ x _ { 2 } = 2 $，$ x _ { 3 } = 3 + \sqrt { 10 } $，$ x _ { 4 } = 3 - \sqrt { 10 } $。

11. 为进行某项数学综合实践活动，小明到一家批发兼零售的商店购买所需工具。该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款。小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用 $ 3600 $ 元；如果多买 $ 60 $ 个，则可以按批发价付款，同样需用 $ 3600 $ 元。已知按批发价购买 $ 60 $ 个工具与按零售价购买 $ 50 $ 个工具所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人。

答案： 300 人