《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

12. 操作与探究：
(1) 图 1 是由 5 个边长为 1 的正方形组成的，把它按图中的分割方法分割成五部分后，可拼接成一个面积为 5 的大正方形(内部的粗实线表示分割线)，请你在图 2 的网格中画出拼接成的大正方形，并在大正方形内部标注出五部分的序号；
(2) 如图，如果设(1)中分割成的直角三角形的两直角边长分别为 $a$，$b$，斜边长为 $c$，请你利用图 2 中拼成的大正方形证明勾股定理.

答案：

(1)如图所示即为拼接成的大正方形.

(2) $ S_{大正方形} = 4 \times \frac{1}{2}ab + (b - a)^2 = 2ab + b^2 - 2ab + a^2 = a^2 + b^2 $，而 $ S_{大正方形} = c^2 $，$ \therefore a^2 + b^2 = c^2 $.

13. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$BD$，$CE$ 相交于点 $F$，在以下几个条件中选择若干个条件作为题设，另一个条件作为结论，组合成一个真命题，并写出证明.
① $\angle A=\alpha$；② $BD$，$CE$ 分别是 $\angle ABC$，$\angle ACB$ 的平分线；③ $BD$，$CE$ 是 $\triangle ABC$ 的两条高；④ $\angle BFC = 90^{\circ}+\frac{1}{2}\alpha$；⑤ $\angle BFC = 180^{\circ}-\alpha$.

答案： 题设①②、结论④或题设①③、结论⑤，证明略.