《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

6. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，$1$丈$ = 10$尺）这段话翻译成现代汉语就是：有一个水池，水面是一个边长为$1$丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面$1$尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是______尺.（如下左图）

答案： 12

7. 一种盛饮料的圆柱形杯，内部底面半径为$2.5cm$，高为$12cm$.把吸管放进杯里（如上右图所示），杯口外面至少要露出$4.6cm$.为节省材料，管长$a$的取值范围是______.

答案： 16.6cm≤a≤17.6cm

8. 公元$3$世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”.如下左图，设勾$a = 6$，弦$c = 10$，则小正方形$ABCD$的面积是______.

答案： 4

9. 如上右图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$CA = CB = 3$，点$D$在边$BC$上.将$Rt\triangle ACD$沿$AD$折叠，使点$C$落在点$C'$处，连接$BC'$，则$BC'$的最小值为______.

答案： 3√2−3 [提示:易求AB = 3√2，AC' = AC = 3，
∵BC'≥AB - AC'，
∴当A，C'，B三点在同一条直线上时，BC'最小，最小值为BC' = AB - AC' = 3√2 - 3。]

10. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + 2\sqrt{3}y = - 10\sqrt{3},\\x + y = 4\end{cases}$与$\begin{cases}x - y = 2,\\x + by = 15\end{cases}$的解相同.
（1）求$a$，$b$的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为$2\sqrt{6}$，另外两条边的长是关于$x$的方程$x^{2} + ax + b = 0$的解，试判断该三角形的形状，并说明理由.

答案：
(1) a = - 4√3，b = 12。
(2) 该三角形是等腰直角三角形，理由略。