《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

1. 如果关于$x$的一元二次方程$mx^{2}+3x+m^{2}-2m=0$的一个根是$0$，则另一个根是（ ）.
A. $0$
B. $-3$
C. $-\frac{3}{2}$
D. $\frac{3}{2}$

答案： C

2. 若$a$是一元二次方程$x^{2}-3x+m=0$的一个根，$-a$是一元二次方程$x^{2}+3x-m=0$的一个根，那么$a$的值是（ ）.
A. $1$或$2$
B. $0$或$-3$
C. $-1$或$-2$
D. $0$或$3$

答案： D

3. 已知方程$x^{2}+(2k+1)x+k-1=0$的两个实数根$x_{1}$，$x_{2}$满足$x_{1}-x_{2}=4k-1$，则实数$k$的值为（ ）.
A. $1$或$0$
B. $-3$或$0$
C. $1$或$-\frac{4}{3}$
D. $1$或$-\frac{1}{3}$

答案： D

4. 定义新运算“$a*b$”：对于任意实数$a$，$b$，都有$a*b=(a+b)(a-b)-1$，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算.例如：$4*3=(4+3)(4-3)-1=7-1=6$.若$x*k=x$（$k$为实数）是关于$x$的方程，则它的根的情况为（ ）.
A. 有一个实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 没有实数根

答案： C

5. 若$ab\neq1$，且有$5a^{2}+2024a+9=0$及$9b^{2}+2024b+5=0$，则$\frac{a}{b}$的值是（ ）.
A. $\frac{9}{5}$
B. $\frac{5}{9}$
C. $-\frac{2024}{5}$
D. $-\frac{2024}{9}$

答案： A

6. 关于$x$的两个方程$x^{2}-x-2=0$和$\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x+a}$有一个解相同，则$a=$______.

答案： 4