《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

9. 已知实数x，y满足$x + y = -2a$，$xy = a(a\geq1)$，则$\sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}}$的值为______。

答案： $2\sqrt{a}$

10. 化简下列各式：
(1) $\sqrt{x^{4} + x^{2}y^{2}}(x\geq0)$；
(2) $3\sqrt{5x}\cdot2\sqrt{10x}$。

答案：
(1) $x\sqrt{x^{2}+y^{2}}$
(2) $30\sqrt{2}x$

11. 甲、乙二人计算当$a = 2$时，$a + \sqrt{1 - 2a + a^{2}}$的值，得出不同的答案。甲的解答是$a + \sqrt{1 - 2a + a^{2}} = a + \sqrt{(1 - a)^{2}} = a + 1 - a = 1$；乙的解答是$a + \sqrt{1 - 2a + a^{2}} = a + \sqrt{(a - 1)^{2}} = a + a - 1 = 2a - 1 = 2\times2 - 1 = 3$。谁的解答正确？错误的解答错在哪里？为什么？

答案： 乙的解答正确. 甲错在 $\sqrt{(1-a)^{2}}=1-a$，
∵当 $a=2$ 时，$1-a＜0$.