《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

1. 等式$\frac { \sqrt { x - 3 } } { \sqrt { x + 1 } } = \sqrt { \frac { x - 3 } { x + 1 } }$成立的$x$的取值范围在数轴上可表示为( ).

答案： B

2. 下列运算中,正确的是( ).
A.$5 \sqrt { 7 } - 2 \sqrt { 7 } = 21$
B.$2 + \sqrt { 2 } = 2 \sqrt { 2 }$
C.$\sqrt { 3 } \times \sqrt { 6 } = 3 \sqrt { 2 }$
D.$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 5 } = 3$

答案： C

3. 若$a = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 }$,$b = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } + 1 }$,则$\sqrt { a b } \cdot ( \sqrt { \frac { a } { b } } - \sqrt { \frac { b } { a } } )$的值为( ).
A. 2
B. -2
C. $\sqrt { 2 }$
D. $2 \sqrt { 2 }$

答案： A

4. 如图,方格图中小正方形的边长为1,将方格图中的阴影部分剪下来,再把剪下来的阴影部分拼成一个正方形,那么新正方形的边长是( ).

A.$\sqrt { 3 }$
B. 2
C.$\sqrt { 5 }$
D.$\sqrt { 6 }$

答案： C

5. 下列二次根式中,与$\sqrt { 3 }$是同类二次根式的是( ).
A.$\sqrt { 6 }$
B.$\sqrt { 9 }$
C.$\sqrt { 12 }$
D.$\sqrt { 18 }$

答案： C

6. $3 \sqrt { 2 } \times ( - 2 \sqrt { 3 } ) =$____.

答案： $-6\sqrt{6}$

7. 化简$\sqrt { x ^ { 2 } } =$____.

答案： $|x|$

8. 对于任意两个不相等的数$a$,$b$,定义一种新运算“$\oplus$”如下:$a \oplus b = \frac { \sqrt { a + b } } { \sqrt { a - b } }$.如$3 \oplus 2 = \frac { \sqrt { 3 + 2 } } { \sqrt { 3 - 2 } } = \sqrt { 5 }$,那么$12 \oplus 4 =$____.

答案： $\sqrt{2}$

9. 把$( 1 - a ) \sqrt { - \frac { 1 } { 1 - a } }$根号外的因式移入根号内,化简后的结果是____.

答案： $-\sqrt{a - 1}$