《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

1. 方程$x^{2}+4x+3=0$的两个根为( ).
A. $x_{1}=1,x_{2}=3$
B. $x_{1}=-1,x_{2}=3$
C. $x_{1}=1,x_{2}=-3$
D. $x_{1}=-1,x_{2}=-3$

答案： D

2. 若一元二次方程$x^{2}-8x-33=0$的两根为$a,b$,且$a＞b$,则$a-2b$的值为( ).
A. $-25$
B. $-19$
C. $5$
D. $17$

答案： D

3. 若关于$x$的一元二次方程$(a+2)x^{2}-3x+1=0$有实数根,则$a$的取值范围是( ).
A. $a\leqslant \frac{1}{4}$且$a\neq -2$
B. $a\leqslant \frac{1}{4}$
C. $a＜\frac{1}{4}$且$a\neq -2$
D. $a＜\frac{1}{4}$

答案： A

4. 如果$a^{2}+b=15-ab,b^{2}+a=27-ab$,则$a+b$的值为( ).
A. $6$
B. $-7$
C. $6$或$-7$
D. 无法确定

答案： C

5. 用公式法解方程$x^{2}-3x-1=0$,正确的解为( ).
A. $x_{1}=\frac{-3+\sqrt{15}}{2},x_{2}=\frac{-3-\sqrt{15}}{2}$
B. $x_{1}=\frac{-3+\sqrt{5}}{2},x_{2}=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$
C. $x_{1}=\frac{3+\sqrt{5}}{2},x_{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$
D. $x_{1}=\frac{3+\sqrt{13}}{2},x_{2}=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$

答案： D

6. 关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$的求根公式是根据____法推导出来的,求根公式是$x=$____.

答案： 配方；$\frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a } ( b ^ { 2 } - 4 a c \geq 0 )$

7. 已知$y\neq 0$,且$x^{2}-3xy-4y^{2}=0$,则$\frac{x}{y}$的值是____.

答案： 4 或 -1

8. 定义新运算“$*$”,规则:$a*b=\begin{cases}a(a\geqslant b),\\b(a＜ b),\end{cases}$如$1*2=2,\sqrt{2}*(-\sqrt{5})=\sqrt{2}$.若$x^{2}+x-1=0$的两根为$x_{1},x_{2}$,则$x_{1}*x_{2}=$____.

答案： $\frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 }$