《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

13. 若 $ x^{2a + b} - 3x^{a - b} + 1 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程，求 $ a $，$ b $ 的值。
下面是甲、乙两位学生的解答：
甲：由题意，得 $ \begin{cases} 2a + b = 2, \\ a - b = 1, \end{cases} $ 解此方程组，得 $ \begin{cases} a = 1, \\ b = 0. \end{cases} $
乙：由题意，得 $ \begin{cases} 2a + b = 2, \\ a - b = 1 \end{cases} $ 或 $ \begin{cases} 2a + b = 1, \\ a - b = 2, \end{cases} $ 解这两个方程组，得 $ \begin{cases} a = 1, \\ b = 0 \end{cases} $ 或 $ \begin{cases} a = 1, \\ b = - 1. \end{cases} $
你认为上述两位同学的解法是否正确？如果都不正确，请给出正确的解答。

答案： 都不正确.
$ a = 1 $，$ b = 0 $ 或 $ a = 1 $，$ b = - 1 $ 或 $ a = \frac { 4 } { 3 } $，$ b = - \frac { 2 } { 3 } $ 或 $ a = \frac { 2 } { 3 } $，$ b = - \frac { 4 } { 3 } $ 或 $ a = \frac { 2 } { 3 } $，$ b = \frac { 2 } { 3 } $.