《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

12. 观察下列各式：$\sqrt {1+\frac {1}{3}}=2\sqrt {\frac {1}{3}};\sqrt {2+\frac {1}{4}}=3\sqrt {\frac {1}{4}};\sqrt {3+\frac {1}{5}}=4\sqrt {\frac {1}{5}}$；……
请你将猜想到的规律用含正整数$n$的代数式表示出来.

答案： 12. $ \sqrt { n + \frac { 1 } { n + 2 } } = ( n + 1 ) \sqrt { \frac { 1 } { n + 2 } } $（n 为正整数）

13. 已知实数$a$满足$\sqrt {(2024-a)^{2}}+\sqrt {a-2025}=a$，求$a-2024^{2}$的值.

答案： 13. $ \because a - 2025 \geq 0 $，即 $ a \geq 2025 $，$ \therefore \sqrt { ( 2024 - a ) ^ { 2 } } + \sqrt { a - 2025 } = a - 2024 + \sqrt { a - 2025 } = a $，解得 $ \sqrt { a - 2025 } = 2024 $，等式两边同时平方，整理得 $ a - 2024 ^ { 2 } = 2025 $。