《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

12. 已知等腰三角形$ABC$的两边长分别是方程$x ^ { 2 } - 7 x + 10 = 0$的两个根，求等腰三角形$ABC$三条边的长各是多少.下面是涵涵同学的解答过程，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因.
解：$x ^ { 2 } - 7 x + 10 = 0$.
$a = 1$，$b = - 7$，$c = 10$.
$\because b ^ { 2 } - 4 a c = 9 ＞ 0$， ①
$\therefore x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a } = \frac { 7 \pm 3 } { 2 }$. ②
$\therefore x _ { 1 } = 5$，$x _ { 2 } = 2$. ③
所以当腰为$5$，底为$2$时，等腰三角形的三条边分别为$5$，$5$，$2$. ④
当腰为$2$，底为$5$时，等腰三角形的三条边分别为$2$，$2$，$5$. ⑤

答案： 错误之处: 当腰为 2, 底为 5 时, 等腰三角形的三条边分别为 2, 2, 5. 错误原因: 长度为 2, 2, 5 的线段不能构成三角形.

13. 如图所示为一块地，$\angle A D C = 90 ^ { \circ }$，$A D = 12 \mathrm { \ m }$，$C D = 9 \mathrm { \ m }$，$A B = 39 \mathrm { \ m }$，$B C = 36 \mathrm { \ m }$，求这块地的面积.

答案： $ 216 \, \text{m}^{2} $