《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

10. 选用适当方法，解下列方程：
(1)$x^{2}-5x+6=0$；
(2)$2x^{2}-3x-6=0$；
(3)$x^{2}+(\sqrt {3}+1)x+\sqrt {3}=0$.

答案：
(1) $x_{1} = 2$，$x_{2} = 3$
(2) $x_{1} = \frac{3 + \sqrt{57}}{4}$，$x_{2} = \frac{3 - \sqrt{57}}{4}$
(3) $x_{1} = -\sqrt{3}$，$x_{2} = -1$

11. 若a，b是一元二次方程$x^{2}-3x-2=0$的两个根，求代数式$a^{3}+3b^{2}+2b$的值.

答案： 45

12. 已知下列关于x的一元二次方程：
$x^{2}-1=0$ ①
$x^{2}+x-2=0$ ②
$x^{2}+2x-3=0$ ③
……
$x^{2}+(n-1)x-n=0$(n为正整数) ⑩
(1)请解上述一元二次方程①，②，③，…，⑩；
(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.

答案：
(1) 方程①的解是 $x_{1} = 1$，$x_{2} = -1$；方程②的解是 $x_{1} = 1$，$x_{2} = -2$；方程③的解是 $x_{1} = 1$，$x_{2} = -3$；…；方程ⓝ的解是 $x_{1} = 1$，$x_{2} = -n$。
(2) 共同特点是：都有一个根是 1，另一个根是负整数或都有一根是 1，另一根与常数项的值相同。