《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

1. 如下左图，在正方形 $ABCD$ 中，$AB = 3$，点 $E$，$F$ 分别在 $CD$，$AD$ 上，$CE = DF$，$BE$，$CF$ 相交于点 $G$。若图中阴影部分的面积与正方形 $ABCD$ 的面积之比为 $2:3$，则 $\triangle BCG$ 的周长为（ ）。


A. $2\sqrt{15}+3$
B. $2\sqrt{15}+6$
C. $\sqrt{15}+3$
D. $\sqrt{15}+6$

答案： 1.C

2. 如上右图，在菱形 $ABCD$ 中，点 $E$，$F$，$G$，$H$ 分别是 $AB$，$BC$，$CD$，$AD$ 上的点，且 $BE = BF = CG = AH$。若菱形的面积等于 $24$，$BD = 8$，则 $EF + GH=$（ ）。


A. $3$
B. $6$
C. $9$
D. $12$

答案： 2.B

3. 在四边形 $ABCD$ 中，$AB// CD$，底边 $AB = 13$，$CD = 8$，$AD\perp AB$，且 $AD = 12$，则点 $A$ 到 $BC$ 边所在的直线的距离是（ ）。
A. $12$
B. $13$
C. $10$
D. $\frac{24}{13}$

答案： 3.A

4. 如下左图，$P$ 是矩形 $ABCD$ 内的任意一点，连接 $PA$，$PB$，$PC$，$PD$，得到 $\triangle PAB$，$\triangle PBC$，$\triangle PCD$，$\triangle PDA$，设它们的面积分别为 $S_1$，$S_2$，$S_3$，$S_4$，给出如下结论：① $S_1 + S_2 = S_3 + S_4$；② $S_2 + S_4 = S_1 + S_3$；③ 若 $S_3 = 2S_1$，则 $S_4 = 2S_2$；④ $S_1$，$S_2$，$S_3$，$S_4$ 不可能全相等。其中正确的有（ ）。


A. $1$ 个
B. $2$ 个
C. $3$ 个
D. $4$ 个

答案： 4.A

5. 如上右图，在边长为 $2$ 的正方形 $ABCD$ 中，$M$ 为边 $AD$ 的中点，延长 $MD$ 至点 $E$，使 $ME = MC$，以 $DE$ 为边作正方形 $DEFG$，点 $G$ 在边 $CD$ 上，则 $DG$ 的长为（ ）。


A. $\sqrt{3}-1$
B. $3-\sqrt{5}$
C. $\sqrt{5}+1$
D. $\sqrt{5}-1$

答案： 5.D