《2025年暑假衔接起跑线八升九数学浙教版》

6. 如图,$\odot O$上有两定点$A,B$,点$P$是$\odot O$上一动点(不与$A,B$两点重合).若$\angle OAB = 35^{\circ}$,则$\angle APB$的度数是55°或125°.

答案： 55°或125°

7. 如图,$\triangle ABC$内接于$\odot O$,$AB = BC$,$\angle ABC = 120^{\circ}$,$\odot O$的直径$AD = 6$,则$BD =$________3$\sqrt{3}$.

答案： 3$\sqrt{3}$

8. 如图,$AB$是$\odot O$的直径,$AC$是弦,$OD\perp AB$交$AC$于点$D$.若$\angle A = 30^{\circ}$,$OD = 20\mathrm{cm}$,则$CD$的长为20cm.

答案： 20cm

9. 如图所示,四边形$ABCD$内接于$\odot O$,点$E$在对角线$AC$上,$EC = BC = DC$.
(1)若$\angle CBD = 39^{\circ}$,求$\angle BAD$的度数;78°
(2)求证:$\angle 1=\angle 2$.

答案：
(1)解：
∵BC = DC，
∴$\overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{DC}$。又∠CBD = 39°，
∴∠BAC = ∠CAD = ∠CBD = 39°，
∴∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 78°；
(2)证明：
∵EC = BC，
∴∠CBE = ∠CEB。
∵∠1 = ∠CBE - ∠CBD，
∴∠1 = ∠CEB - ∠CBD。
∵∠CEB = ∠2 + ∠BAC，
∴∠1 = ∠2 + ∠BAC - ∠CBD，
∴∠1 = ∠2 + ∠CBD - ∠CBD = ∠2。

10. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,以$AB$为直径的圆交$BC$于点$D$,交$AC$于点$E$,连结$DE$.求证:$BD = DC = DE$.

答案： 证明：连结AD。
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB = 90°，
∴AD⊥BC。
∵AB = AC，
∴BD = DC，∠BAD = ∠CAD，
∴$\overset{\frown}{BD} = \overset{\frown}{DE}$，
∴BD = DE。
∵BD = DC，
∴BD = DC = DE。

11. 如图,已知在$\odot O$中,直径$AB = 10\mathrm{cm}$,弦$AC$为$6\mathrm{cm}$,$\angle ACB$的平分线交$\odot O$于点$D$,求$BC=$8cm,$AD=$$5\sqrt{2}\mathrm{cm}$,$BD=$$5\sqrt{2}\mathrm{cm}$.

答案： 解：
∵AB是直径，
∴∠ACB = ∠ADB = 90°，在Rt△ABC中，AB² = AC² + BC²，AB = 10cm，AC = 6cm，
∴BC² = AB² - AC² = 10² - 6² = 64，
∴BC = $\sqrt{64}$ = 8(cm)，又
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD = ∠BCD，
∴$\overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{DB}$，
∴∠ABD = ∠BAD，
∴AD = BD，又
∵在Rt△ABD中，AD² + BD² = AB²，
∴AD² + BD² = 10²，
∴AD = BD = 5$\sqrt{2}$(cm)。