《2025年暑假衔接起跑线八升九数学浙教版》

例 3 如图，$ CD $ 是 $ \odot O $ 的直径，$ OE $ 是 $ \odot O $ 的半径，$ \angle EOD = 84^{\circ} $，$ AE $ 交 $ \odot O $ 于点 $ B $，且 $ AB = OC $，求 $ \angle A $ 的度数。
解：如图，连结 $ OB $。
$ \because AB = OC $，$ OB = OC $，
$ \therefore AB = OB $，$ \therefore \angle A = \angle BOC $。
又 $ \because OB = OE $，$ \therefore \angle OBE = \angle E $。
$ \because \angle OBE = \angle A + \angle BOC = 2\angle A $，$ \therefore \angle E = 2\angle A $，
$ \because \angle EOD = \angle E + \angle A = 3\angle A = 84^{\circ} $，$ \therefore \angle A = 28^{\circ}$。

答案： 解：如图，连结 $ OB $。
$ \because AB = OC $，$ OB = OC $，
$ \therefore AB = OB $，$ \therefore \angle A = \angle BOC $。
又 $ \because OB = OE $，$ \therefore \angle OBE = \angle E $。
$ \because \angle OBE = \angle A + \angle BOC = 2\angle A $，$ \therefore \angle E = 2\angle A $，
$ \because \angle EOD = \angle E + \angle A = 3\angle A = 84^{\circ} $，$ \therefore \angle A = 28^{\circ} $。

1. 以已知点 $ O $ 为圆心，已知线段 $ a $ 为半径作圆，可以作（A）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 无数个

答案： A

2. 下列结论正确的是（C）
A. 半径是弦
B. 弧是半圆
C. 大于半圆的弧是优弧
D. 弦所对的弧一定是劣弧

答案： C

3. 下列说法中，错误的是（B）
A. 同一个圆上的点到圆心的距离相等
B. 过圆心的线段是直径
C. 直径是圆中最长的弦
D. 半径相等的圆是等圆

答案： B

4. 已知 $ \odot O $ 的半径为 $ 5 \mathrm{cm} $，点 $ P $ 是 $ \odot O $ 外一点，则 $ OP $ 的长可能是（D）
A. $ 3 \mathrm{cm} $
B. $ 4 \mathrm{cm} $
C. $ 5 \mathrm{cm} $
D. $ 6 \mathrm{cm} $

答案： D

5. 如图，点 $ B $，$ E $，$ G $，$ M $ 在半圆 $ O $ 上，四边形 $ ABCO $，$ ODEF $，$ OHMN $ 都是矩形。设 $ AC = a $，$ DF = b $，$ NH = c $，则下列各式中正确的是（B）

A. $ a ＞ b ＞ c $
B. $ a = b = c $
C. $ c ＞ a ＞ b $
D. $ b ＞ c ＞ a $

答案： B

6. 在 $ \mathrm{Rt} \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ CD \perp AB $ 于点 $ D $，$ AC = 3 $，$ BC = 4 $。若以点 $ C $ 为圆心，3 为半径作 $ \odot C $，则点 $ A $ 在 $ \odot C $上，点 $ B $ 在 $ \odot C $外，点 $ D $ 在 $ \odot C $内。

答案： 上 外 内

7. 平面上一点到 $ \odot O $ 上的点的最长距离为 $ 9 \mathrm{cm} $，最短距离为 $ 3 \mathrm{cm} $，则 $ \odot O $ 的半径是3 或 6 $ \mathrm{cm} $。

答案： 3 或 6

8. 在数轴上，点 $ A $ 所表示的实数为 3，点 $ B $ 所表示的实数为 $ a $，$ \odot A $ 的半径为 2。若点 $ B $ 在 $ \odot A $ 内，则 $ a $ 的取值范围是$1 ＜ a ＜ 5$。

答案： $1 ＜ a ＜ 5$

9. 如图，已知 $ CD $ 是 $ \odot O $ 的直径，$ \angle EOD = 57^{\circ} $，$ AE $ 交 $ \odot O $ 于点 $ B $，且 $ AB = OC $，则 $ \angle A $ 的度数为______19°。

答案： $19^{\circ}$

10. 已知 $ \odot O $ 的半径为 4，圆心到点 $ P $ 的距离为 $ d $，且 $ d $ 是方程 $ x^{2} - 2x - 8 = 0 $ 的一个根，则点 $ P $ 与 $ \odot O $ 的位置关系是点 $P$ 在 $\odot O$ 上。

答案： 点 $P$ 在 $\odot O$ 上

11. 如图，$ OA $，$ OB $ 为 $ \odot O $ 的半径，点 $ C $，$ D $ 分别为 $ OA $，$ OB $ 的中点。求证：$ \angle A = \angle B $。
证明：$\because$ 点 $C$，$D$ 分别是 $OA$，$OB$ 的中点，$\therefore OC = OD = AC = BD$。在 $\triangle AOD$ 和 $\triangle BOC$ 中，$\left\{\begin{array}{l} OC = OD, \\ \angle AOD = \angle BOC, \\ OA = OB, \end{array}\right.$ $\therefore \triangle AOD \cong \triangle BOC(SAS)$，$\therefore \angle A = \angle B$

答案： 证明：$\because$ 点 $C$，$D$ 分别是 $OA$，$OB$ 的中点，$\therefore OC = OD = AC = BD$。在 $\triangle AOD$ 和 $\triangle BOC$ 中，$\left\{\begin{array}{l} OC = OD, \\ \angle AOD = \angle BOC, \\ OA = OB, \end{array}\right.$ $\therefore \triangle AOD \cong \triangle BOC(SAS)$，$\therefore \angle A = \angle B$。