《2025年暑假衔接起跑线八升九数学浙教版》

1. 下列各式中，是一元二次方程的是（D）
A. $ x + 2y = 1 $
B. $ ax^{2} - bx + c = 0 $
C. $ 3x = 4 $
D. $ x^{2} - 2 = 0 $

答案： D

2. 若关于 $ x $ 的一元二次方程的两根为 $ x_{1} = 1 $，$ x_{2} = 2 $，则这个方程是（B）
A. $ x^{2} + 3x - 2 = 0 $
B. $ x^{2} - 3x + 2 = 0 $
C. $ x^{2} - 2x + 3 = 0 $
D. $ x^{2} + 3x + 2 = 0 $

答案： B

3. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} - 5x + p^{2} - 2p + 5 = 0 $ 的一个根为 1，则实数 $ p $ 的值是（C）
A. 4
B. 0 或 2
C. 1
D. -1

答案： C

4. 若 $ a $ 为方程 $ (x - \sqrt{17})^{2} = 100 $ 的一个根，$ b $ 为方程 $ (y - 4)^{2} = 17 $ 的一个根，且 $ a $，$ b $ 都是正数，则 $ a - b $ 的值为（B）
A. 5
B. 6
C. $ \sqrt{83} $
D. $ 10 - \sqrt{17} $

答案： B

5. 把一个小球以 15 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 $ h(m) $ 与时间 $ t(s) $ 满足关系：$ h = 15t - 5t^{2} $。当 $ h = 10 $ 时，小球的运动时间为（C）
A. 1 s
B. 2 s
C. 1 s 或 2 s
D. 无法确定

答案： C

6. 一个等腰三角形的两边长分别是方程 $ x^{2} - 7x + 10 = 0 $ 的两根，则该等腰三角形的周长是（A）
A. 12
B. 9
C. 13
D. 12 或 9

答案： A

7. 某食品厂生产一种饮料，平均每天销售 20 箱，每箱盈利 32 元。为了减少库存，食品厂决定降价销售。若每箱降价 1 元，则每天多销售 5 箱。若要每天盈利 1215 元，设每箱降价 $ x $ 元，则根据题意可列方程（A）
A. $ (32 - x)(20 + 5x) = 1215 $
B. $ (32 + x)(20 - 5x) = 1215 $
C. $ (32 - x)(20 - 5x) = 1215 $
D. $ (32 + x)(20 + 5x) = 1215 $

答案： A

8. 使用墙的一边，再用 13 m 长的铁丝，围成一个面积为 $ 20 m^{2} $ 的长方形，求这个长方形的两边长。设墙的对边长为 $ x m $，可得方程（D）
A. $ x(13 - x) = 20 $
B. $ x \cdot \frac{13 - x}{2} = 20 $
C. $ x(13 - \frac{1}{2}x) = 20 $
D. $ x \cdot \frac{13 - 2x}{2} = 20 $

答案： D

9. 已知直角三角形的两边长分别为 $ x $，$ y $，且满足 $ |x^{2} - 4| + \sqrt{y^{2} - 5y + 6} = 0 $，则第三边长为（D）
A. $ 2\sqrt{2} $
B. $ \sqrt{5} $ 或 $ 2\sqrt{2} $
C. $ \sqrt{13} $ 或 $ 2\sqrt{2} $
D. $ \sqrt{13} $，$ 2\sqrt{2} $ 或 $ \sqrt{5} $

答案： D

10. 对于两个不相等的实数 $ a $，$ b $，我们规定符号 $ \max\{a, b\} $ 表示 $ a $，$ b $ 中较大的数，如 $ \max\{2, 4\} = 4 $，按照这个规定，方程 $ \max\{x, -x\} = \frac{2x + 1}{x} $ 的解为（D）
A. $ 1 - \sqrt{2} $
B. $ 2 - \sqrt{2} $
C. $ 1 - \sqrt{2} $ 或 $ 1 + \sqrt{2} $
D. $ 1 + \sqrt{2} $ 或 -1

答案： D