《2025年暑假衔接起跑线八升九数学浙教版》

11. 如果一个样本的方差$S^{2}=\frac {1}{4}[(x_{1}-2)^{2}+(x_{2}-2)^{2}+(x_{3}-2)^{2}+(x_{4}-2)^{2}]$，那么这个样本的平均数为2，样本容量为4。

答案： 2　4

12. 某工厂对一个生产小组生产的零件进行了抽样调查，在任意抽取的5天中，这个小组每天出现的次品数为（单位：个）：0，2，0，1，2，则可估计该生产小组当月（按30天计算）共生产的次品数是______30个。

答案： 30个

13. 数据1，5，6，5，6，5，6，6的众数是6，中位数是5.5。

答案： 6　5.5

14. 甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差是$S_{甲}^{2}\lt S_{乙}^{2}$，则成绩较稳定的同学是______甲。

答案： 甲

15. 某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动。现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图。请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书2040本。

答案： 2040

16. 如果五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，那么这五个数的平均数是______4。

答案： 4

17. 已知两组数$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$，$\cdots$，$x_{n}$和$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$，$\cdots$，$y_{n}$的平均数分别是5和13，求：
（1）一组新数据$8x_{1}$，$8x_{2}$，$\cdots$，$8x_{n}$的平均数；
（2）一组新数据$x_{1}+y_{1}$，$x_{2}+y_{2}$，$\cdots$，$x_{n}+y_{n}$的平均数。

答案： 解:
(1)
∵$x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}=5n$，
∴$\frac{8x_{1}+8x_{2}+\cdots +8x_{n}}{n}=\frac{8(x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n})}{n}=\frac{8\times 5n}{n}=40$；
(2)$\frac{1}{n}[(x_{1}+y_{1})+(x_{2}+y_{2})+\cdots +(x_{n}+y_{n})]=\frac{1}{n}[(x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n})+(y_{1}+y_{2}+\cdots +y_{n})]=\frac{1}{n}(5n+13n)=18$。

18. 今年端午节，某乡镇成立一支龙舟队，共30名队员，他们的身高情况如下表：
|身高（cm）|165|166|169|170|172|174|
|----|----|----|----|----|----|----|
|人数|3|2|6|7|8|4|
根据表中的信息回答以下问题：
（1）龙舟队员身高的众数是172cm，中位数是170cm；
（2）这30名队员的平均身高是多少cm？身高大于平均身高的队员占全队的百分之几？
170.1cm，40%

答案： 解:
(1)读表知有8个人的身高是172cm，是最多的，所以龙舟队员身高的众数是172cm。由于有30名队员，所以将他们的身高从小到大排列好后，第15，16两个队员身高的平均数就是这组数据的中位数，即$\frac{1}{2}\times (170 +170)=170(cm)$；
(2)平均数$\overline{x}=\frac{1}{30}\times (165\times 3+166\times 2+169\times 6+170\times 7+172\times 8+174\times 4)=170.1(cm)$。由表可知，身高大于平均身高的队员共有12人，占全队的百分比为$\frac{12}{30}\times 100\%=40\%$。