《2025年暑假衔接起跑线八升九数学浙教版》

1. 平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.

答案： 相等 相等

2. 基本事实(平行线分线段成比例):两条直线被一组平行线(不少于3条)所截,所得的对应线段成比例.

答案： 成比例

例1 如图所示,$l_{1}// l_{2}// l_{3},AM=2,MB=3,CD=4.5$,求CN和ND的长.
解:设$CN=$x,则$ND=$4.5-x.$\because l_{1}// l_{2}// l_{3},\therefore \frac {AM}{MB}=\frac {CN}{ND}$.又$\because AM=2,MB=3$,$\therefore \frac {2}{3}=\frac {x}{4.5-x},\therefore x=$1.8,$4.5-x=$2.7.即CN和ND的长分别为1.8和2.7.

答案： 解:设$CN=x$,则$ND=4.5-x.\because l_{1}// l_{2}// l_{3},\therefore \frac {AM}{MB}=\frac {CN}{ND}$.又$\because AM=2,MB=3$,
$\therefore \frac {2}{3}=\frac {x}{4.5-x},\therefore x=1.8,4.5-x=2.7$.即CN和ND的长分别为1.8和2.7.

例2 已知线段AB,如图所示,在线段AB上求一点C,使$AC:CB=3:4$.

答案：
解:作法:如解图所示,
(1)以点A为端点作一条射线,并在射线上截取线段$AA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}A_{3}=A_{3}A_{4}=A_{4}A_{5}=A_{5}A_{6}=A_{6}A_{7}$;
(2)连结$A_{7}B$,过点$A_{3}$作$A_{7}B$的平行线,交AB于点C,则点C即为所求作的点,此时$AC:CB=3:4$.

例3 如图,在$\triangle ABC$中,$DE// BC,AD=2,BD=3,AC=10$,则AE的长为(B)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： B

例4 如图,已知$AC// FE// BD$,求证:$\frac {AE}{AD}+\frac {BE}{BC}=1$.

证明:$\because AC// FE,\therefore \frac {BE}{BC}=$$\frac {BF}{BA}$①.$\because FE// BD,\therefore \frac {AE}{AD}=$$\frac {AF}{AB}$②.①+②,得$\frac {BE}{BC}+\frac {AE}{AD}=\frac {BF}{AB}+\frac {AF}{AB}=$$\frac {AB}{AB}$$=1$,即$\frac {AE}{AD}+\frac {BE}{BC}=1$.

答案： 证明:$\because AC// FE,\therefore \frac {BE}{BC}=\frac {BF}{BA}$①.$\because FE// BD,\therefore \frac {AE}{AD}=\frac {AF}{AB}$②.①+②,得$\frac {BE}{BC}+\frac {AE}{AD}=\frac {BF}{AB}+\frac {AF}{AB}=\frac {AB}{AB}=1$,即$\frac {AE}{AD}+\frac {BE}{BC}=1$.