《2025年暑假衔接起跑线八升九数学浙教版》

1.关于二次函数y = x² + 4x - 7的最大(小)值,下列叙述正确的是 (D)
A.当x = 2时,函数有最大值
B.当x = 2时,函数有最小值
C.当x = -2时,函数有最大值
D.当x = -2时,函数有最小值

答案： D

2.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是 (C)

A.60m²
B.63m²
C.64m²
D.66m²

答案： C

3.若二次函数y = x² - 2x + m的最小值为负数,则m的取值范围是 (A)
A.m ＜ 1
B.m ＞ 1
C.m ≤ 1
D.m ≥ 1

答案： A

4.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y = -x² + 4x(单位:m)的一部分,则水喷出的最大高度是 (A)

A.4m
B.3m
C.2m
D.1m

答案： A

5.向上发射一枚炮弹,经x(s)后的高度为y(m),且时间与高度的关系为y = ax² + bx,若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则下列时间中,高度最高时的是 (B)
A.第8秒
B.第10秒
C.第12秒
D.第15秒

答案： B

6.如图,在长度为1的线段AB上取一点P,分别以AP,BP为边作正方形,则这两个正方形面积之和的最小值为$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

7.已知菱形的两条对角线的和为20.设其中的一条长为x,菱形的面积为S,则S关于x的函数关系式为$S = -\frac{1}{2}x^{2} + 10x$,自变量x的取值范围是$0 ＜ x ＜ 20$,菱形面积的最大值为50.

答案： $S = -\frac{1}{2}x^{2} + 10x$ $0 ＜ x ＜ 20$ 50

8.如图,矩形ABCD的两边长AB = 18cm,AD = 4cm,点P,Q分别从点A,B同时出发,点P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,点Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为x s,△PBQ的面积为y(cm²).
(1)求y关于x的函数表达式,并写出x的取值范围;
(2)求△PBQ的面积的最大值.
(1)$y = -x^{2} + 9x(0 ＜ x \leq 4)$；(2)$20cm^{2}$.

答案： 解：
(1)$y = -x^{2} + 9x(0 ＜ x \leq 4)$；
(2)$20cm^{2}$.