《2025年暑假衔接起跑线八升九数学浙教版》

9. 若二次函数$y=x^{2}-6x+c$的图象过$A(-1,y_{1}),B(2,y_{2}),C(3+\sqrt {2},y_{3})$三点,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是（B）
A. $y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$
B. $y_{1}＞y_{3}＞y_{2}$
C. $y_{2}＞y_{1}＞y_{3}$
D. $y_{3}＞y_{1}＞y_{2}$

答案： B

10. “如果二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$有两个不相等的实数根.”请根据你这句话的理解,解决下面问题:若$m,n(m＜n)$是关于x的方程$1-(x-a)(x-b)=0$的两根,且$a＜b$,则a,b,m,n的大小关系是（A）
A. $m＜a＜b＜n$
B. $a＜m＜n＜b$
C. $a＜m＜b＜n$
D. $m＜a＜n＜b$

答案： A

11. 请写出一个开口向上,并且与y轴交于点$(0,2)$的抛物线的表达式:$ y = x ^ { 2 } + 2 $（答案不唯一）.

答案： $ y = x ^ { 2 } + 2 $（答案不唯一）

12. 已知二次函数$y=-x^{2}+3x+m$的最大值为4,则m的值为$\frac{7}{4}$.

答案： $ \frac { 7 } { 4 } $

13. 已知下列函数:①$y=x^{2}$;②$y=-x^{2}$;③$y=(x-1)^{2}+2$.其中,图象通过平移可以得到函数$y=x^{2}+2x-3$的图象的有①③(填序号).

答案： ①③

14. 如图,二次函数$y=x^{2}+bx+c$的图象过点$B(0,-2)$,它与反比例函数$y=-\frac {8}{x}$的图象交于点$A(m,4)$,则这个二次函数的表达式为$ y = x ^ { 2 } - x - 2 $.

答案： $ y = x ^ { 2 } - x - 2 $

15. 军事演习在平坦的草原上进行,一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度$y(m)$与飞行时间$x(s)$的关系满足$y=-\frac {1}{5}x^{2}+10x$.经过25s时,炮弹到达它的最高点,最高点的高度是125m.

答案： 25 125

16. 如图,抛物线$y_{1}=a(x+2)^{2}-3$与$y_{2}=\frac {1}{2}(x-3)^{2}+1$交于点$A(1,3)$,过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C,则以下结论:
①无论x取何值,$y_{2}$总是正数;②$a=1$;③当$x=0$时,$y_{1}-y_{2}=4$;④$2AB=3AC$.
其中正确的是____①④.(填序号)

答案： ①④

17. (8分)已知二次函数$y=x^{2}-2x-3$.
(1)求函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)求函数图象与x轴的交点坐标,与y轴的交点坐标;
(3)当x为何值时,y随x的增大而增大?

答案： 解：（1）$\because a = 1 ＞ 0$，$\therefore$函数图象开口向上. $\because y = x ^ { 2 } - 2 x - 3 = ( x - 1 ) ^ { 2 } - 4$，$\therefore$图象的对称轴是直线$ x = 1 $，顶点坐标是$ ( 1 , - 4 ) $；
（2）令$ y = 0 $，得$ x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0 $，解得$ x = 3 $或$ x = - 1 $，$\therefore$函数图象与$ x $轴的交点坐标是$ ( 3 , 0 ) $，$ ( - 1 , 0 ) $. 令$ x = 0 $，得$ y = - 3 $，$\therefore$函数图象与$ y $轴的交点坐标是$ ( 0 , - 3 ) $；
（3）$\because$函数图象的对称轴是直线$ x = 1 $，图象开口向上，$\therefore$当$ x \geq 1 $时，$ y $随$ x $的增大而增大.