《2025年暑假衔接起跑线八升九数学浙教版》

19. 已知 $ a $，$ b $ 满足 $ a^{2} + 2b^{2} - 2ab - 2b + 1 = 0 $，求 $ a - 2b $ 的值。

答案： 解：-1。

20. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2} - (k + 2)x + 2k = 0 $，若一个等腰三角形的一边长为 1，另外两边长恰是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长与面积。

答案： 解：周长为5，面积为$ \frac{\sqrt{15}}{4} $。

21. 如图，在 $ Rt\triangle ABC $ 中，$ \angle B = 90^{\circ} $，$ AB = 8 m $，$ BC = 6 m $，点 $ M $，$ N $ 同时分别从 $ A $，$ C $ 两点出发，分别沿 $ AB $，$ CB $ 方向向终点 $ B $ 匀速移动，它们移动的速度都是 1 m/s。问：多少秒后 $ \triangle MBN $ 的面积为 $ Rt\triangle ABC $ 的面积的 $ \frac{1}{3} $？

$ (7-\sqrt{17}) $秒后 $ \triangle MBN $ 的面积为 $ Rt\triangle ABC $ 的面积的 $ \frac{1}{3} $。

答案： 解：$ (7-\sqrt{17}) $ s。