《2025年暑假衔接起跑线八升九数学浙教版》

22. 观察下列各式：
$\frac { 1 } { \sqrt { 2 } + 1 } = \frac { 1 × ( \sqrt { 2 } - 1 ) } { ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) } = \frac { \sqrt { 2 } - 1 } { 2 - 1 } = \sqrt { 2 } - 1$，
$\frac { 1 } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } = \frac { 1 × ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } ) } { ( \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } ) ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } ) } = \frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { 3 - 2 } = \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 }$.
（1）请你仿照上述做法化简$\frac { 1 } { \sqrt { 7 } + \sqrt { 6 } }$；$\sqrt{7} - \sqrt{6}$
（2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算$\left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } + 1 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 4 } + \sqrt { 3 } } + \cdots + \frac { 1 } { \sqrt { 2024 } + \sqrt { 2023 } } \right) ( \sqrt { 2024 } + 1 )$的值.2023

答案： 解：
(1) $ \sqrt{7} - \sqrt{6} $；
(2) 2023。

23. 如图，在码头$M N$的西端有一观察站$A$，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于$A$的北偏西$30 ^ { \circ }$，且与$A$相距$40 \mathrm { km }$的$B$处.经过$80 \mathrm { min }$，又测得该轮船位于$A$的北偏东$60 ^ { \circ }$，且与$A$相距$8 \sqrt { 3 } \mathrm { km }$的$C$处.求该轮船的航行的速度.

$ 12\sqrt{7} $ km/h

答案： 解：$ 12\sqrt{7} $ km/h。