《2025年暑假衔接起跑线八升九数学浙教版》

10. 如图，点$O$为$□ ABCD$的对角线交点，点$E$为$AB$的中点，$DE$交$AC$于点$F$。若$S_{□ ABCD} = 12$，则$S_{\triangle DOE}$的值是（B）

A. 1
B. $\frac{3}{2}$
C. 2
D. $\frac{9}{4}$

答案： B

11. 在$□ ABCD$中，若$\angle A:\angle B = 2:3$，则$\angle C =$$72^{\circ}$，$\angle D =$$108^{\circ}$。

答案： $72^{\circ}$ $108^{\circ}$

12. 已知一个多边形的内角和是$900^{\circ}$，则这个多边形的边数是______7。

答案： 7

13. 在$□ ABCD$中，对角线$AC$和$BD$交于点$O$，$\triangle AOB$的周长为15，$AB = 6$，则$AC + BD =$18。

答案： 18

14. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，点$D$是斜边$AB$的中点，$DE\perp AC$，垂足为点$E$。若$DE = 2$，$CD = 2\sqrt{5}$，则$BE$的长为______$4\sqrt{2}$。

答案： $4\sqrt{2}$

15. 如图，在四边形$ABCD$中，对角线$BD\perp AD$，$BD\perp BC$。如果$AD = 11 - x$，$BC = x - 5$，那么当$x =$8时，四边形$ABCD$是平行四边形。

答案： 8

16. 点$O$是平行四边形$ABCD$的对称中心，$AD ＞ AB$，点$E$，$F$分别是$AB$边上的点，且$EF = \frac{1}{2}AB$。点$G$，$H$分别是$BC$边上的点，且$GH = \frac{1}{3}BC$。若$S_1$，$S_2$分别表示$\triangle EOF$和$\triangle GOH$的面积，则$S_1$，$S_2$之间的等量关系是$2S_{1}=3S_{2}$。

答案： $2S_{1}=3S_{2}$

17. 如图，在$□ ABCD$中，$DE\perp AB$于点$E$，$DF\perp BC$于点$F$，且$\angle ADE + \angle CDF = 60^{\circ}$，求$\angle EDF$的度数。
解：∵四边形 $ABCD$ 是平行四边形，∴$AB// DC$，$\angle A=\angle C$，∴$\angle A+\angle ADC = 180^{\circ}$。∵$DE\perp AB$，∴$\angle A+\angle ADE = 90^{\circ}$。同理$\angle C+\angle CDF = 90^{\circ}$，∴$\angle ADE=\angle CDF$。又∵$\angle ADE+\angle CDF = 60^{\circ}$，∴$\angle ADE=\angle CDF =$30°，∴$\angle A =$60°。∵$\angle A+\angle ADC = 180^{\circ}$，∴$\angle EDF = 180^{\circ}-\angle A-\angle ADE-\angle CDF =$60°。

答案： 解：
∵四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴$AB// DC$，$\angle A=\angle C$，
∴$\angle A+\angle ADC = 180^{\circ}$。
∵$DE\perp AB$，
∴$\angle A+\angle ADE = 90^{\circ}$。同理$\angle C+\angle CDF = 90^{\circ}$，
∴$\angle ADE=\angle CDF$。又
∵$\angle ADE+\angle CDF = 60^{\circ}$，
∴$\angle ADE=\angle CDF = 30^{\circ}$，
∴$\angle A = 60^{\circ}$。
∵$\angle A+\angle ADC = 180^{\circ}$，
∴$\angle EDF = 180^{\circ}-\angle A-\angle ADE-\angle CDF = 60^{\circ}$。