《2025年暑假衔接起跑线八升九数学浙教版》

1. 如图所示，在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD}$，则在①$AB = CD$；②$AC = BD$；③$\angle AOC = \angle BOD$；④$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BD}$中，正确的个数是（D）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： D

2. 如图所示，点$A$，$B$，$C$在$\odot O$上，$OA// BC$，$\angle OBC = 40^{\circ}$，则$\overset{\frown}{AB}$的度数是（C）

A. $10^{\circ}$
B. $20^{\circ}$
C. $40^{\circ}$
D. $70^{\circ}$

答案： C

3. 如图，已知$\odot O$与$\triangle ABC$的三边均相交，在三边上截得的线段$DE = FG = HK$，$\angle A = 50^{\circ}$，连结$OB$，$OC$，则$\angle BOC$的度数为（C）

A. $130^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $115^{\circ}$
D. $105^{\circ}$

答案： C

4. 在同圆或等圆中，若$\overset{\frown}{AB} = 2\overset{\frown}{CD}$，则弦$AB$和弦$CD$的关系是（C）
A. $AB = 2CD$
B. $AB＞2CD$
C. $AB＜2CD$
D. $AB = CD$

答案： C

5. 如图，在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{AC}$，$\angle A = 30^{\circ}$，则$\angle B$等于（B）

A. $150^{\circ}$
B. $75^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $15^{\circ}$

答案： B

6. 如图，在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{BC}$。若$AB = 3$，则$CD = $3。

答案： 3

7. 如图，已知$\odot O$的半径等于$1cm$，$AB$是直径，$C$，$D$是$\odot O$上的两点，且$\overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{DC} = \overset{\frown}{CB}$，则四边形$ABCD$的周长等于5$cm$。

答案： 5

8. 如图，在$\odot O$中弦$AB\perp$弦$AC$，点$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点。若$AC = 6$，半径为$5$，则$AB = $8。

答案： 8

9. 如图，$\overset{\frown}{AB}$是以点$O$为圆心的一条弧，$OA\perp OB$，点$C$是$OB$的中点，$CD// OA$，交$\overset{\frown}{AB}$于点$D$，则$\overset{\frown}{AD}$的度数为$30^{\circ}$。

答案： $30^{\circ}$

10. 如图所示，在$\odot O$中，弦$AB$与$CD$相交于点$E$，$AB = CD$，连结$AD$，$BC$。求证：$\overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{BC}$。
证明：$\because AB = CD$，$\therefore \overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD}$，即 $\overset{\frown}{AD} + \overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BC} + \overset{\frown}{AC}$，$\therefore \overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{BC}$。

答案： 证明：$\because AB = CD$，$\therefore \overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD}$，即 $\overset{\frown}{AD} + \overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BC} + \overset{\frown}{AC}$，$\therefore \overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{BC}$。