《2025年暑假衔接起跑线八升九数学浙教版》

10. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线 $ y = ax^{2}(a\neq0) $, 经过怎样的平移后得到?
(1) $ y = -3(x - 2)^{2}+1 $;由抛物线 $ y = -3x^2 $ 先向右平移 2 个单位, 再向上平移 1 个单位而得
(2) $ y = -2x^{2}-4x - 5 $;由抛物线 $ y = -2x^2 $ 先向左平移 1 个单位, 再向下平移 3 个单位而得

答案： 解:
(1) 由抛物线 $ y = -3x^2 $ 先向右平移 2 个单位, 再向上平移 1 个单位而得;
(2) 由抛物线 $ y = -2x^2 $ 先向左平移 1 个单位, 再向下平移 3 个单位而得.

11. 如图, 已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图象经过点 $ A(-1,-1),B(0,2),C(1,3) $.
(1) 求二次函数的表达式;$ y = -x^2 + 2x + 2 $
(2) 画出二次函数的图象.图略

答案： 解:
(1) 根据题意, 得 $ \begin{cases} a - b + c = -1, \\ c = 2, \\ a + b + c = 3, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = -1, \\ b = 2, \\ c = 2, \end{cases} $ 所以二次函数的表达式为 $ y = -x^2 + 2x + 2 $;
(2) 图略.

12. 如图, 已知二次函数 $ y = ax^{2}-4x + c(a\neq0) $ 的图象经过点 $ A $ 和点 $ B $.
(1) 求该二次函数的表达式;$ y = x^2 - 4x - 6 $
(2) 写出该抛物线的对称轴及顶点坐标.对称轴为直线$ x = 2 $，顶点坐标为$ (2, -10) $.

答案： 解:
(1) $ y = x^2 - 4x - 6 $;
(2) 直线 $ x = 2 $, 顶点 $ (2, -10) $.