《2025年暑假衔接起跑线八升九数学浙教版》

6. 如图 1,小敏利用课余时间制作了一个脸盆架,图 2 是它的截面图,垂直放置的脸盆与架子的交点为 A,B,$AB = 40$cm,脸盆的最低点 C 到 AB 的距离为 10 cm,则该脸盆的半径为25cm.

答案： 25

7. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是$(20,0)$,点 B 的坐标是$(16,0)$,点 C,D 在以 OA 为直径的半圆 M 上,且四边形 OCDB 是平行四边形,则点 C 的坐标为____(2,6).

答案： (2,6)

8. 如图,在$\odot O$中,弦$AB = 8$,点 M 是弦 AB 上的动点,且 OM 的最小值为 3,则$\odot O$的半径为____5.

答案： 5

9. 如图,$\odot O$的半径为 2,弦$AB = 2\sqrt{3}$,点 C 在弦 AB 上,$AC = \frac{1}{4}AB$,则 OC 的长为$\frac{\sqrt{7}}{2}$.

答案： $\frac{\sqrt{7}}{2}$

10. 如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心 O,另一边所在直线与半圆相交于点 D,E,量出半径$OC = 5$cm,弦$DE = 8$cm,求直尺的宽度.

答案：
解:如图，过点O作OF⊥DE于点F,连结OD.
∵
OF⊥DE,
∴DF=EF=$\frac{1}{2}$DE =4.
∵OD=OC=5,
∴OF=$\sqrt{OD^{2}-DF^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3(cm)$,
∴直尺的宽度为3cm.

11. 如图,AB 是$\odot O$的弦,半径 OC,OD 分别交 AB 于点 E,F,且$OE = OF$.
求证:$AE = BF$.

答案：
11. 证明: 如图, 过点 $O$ 作 $O M \perp A B$ 于点 $M$, 则 $A M=B M$. 又 $\because O E=O F, \therefore E M=F M, \therefore A E=B F$.