《2025年暑假衔接起跑线八升九数学浙教版》

2. 已知线段$a=3\mathrm{cm}$，$b=4\mathrm{cm}$，$m=8\mathrm{dm}$，$n=6\mathrm{dm}$，则（B）
A. $\frac{a}{b}=\frac{m}{n}$
B. $\frac{a}{b}=\frac{n}{m}$
C. $\frac{a}{b}=\frac{10m}{n}$
D. $\frac{a}{b}=\frac{n}{10m}$

答案： B

3. 已知$A$，$B$两地之间的实际距离$AB=5\mathrm{km}$，而画在地图上的距离$A'B'=2\mathrm{cm}$，则这张地图的比例尺为（D）
A. $2:5$
B. $1:25000$
C. $250000:1$
D. $1:250000$

答案： D

4. 若$a$，$b$，$c$，$d$是成比例线段，其中$a=3\mathrm{cm}$，$c=6\mathrm{cm}$，$d=4\mathrm{cm}$，则$b=$2$\mathrm{cm}$.

答案： 2

5. 正方形的边长与对角线的比是$\sqrt{2}:2$(或$1:\sqrt{2}$).

答案： $\sqrt{2}:2$(或$1:\sqrt{2}$)

6. 在比例尺为$1:200000$的地图上，若某大桥的主桥图上距离为$1.48\mathrm{cm}$，则该大桥的主桥长度为2.96$\mathrm{km}$.

答案： 2.96

7. 已知$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边长，且$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}\neq0$.
(1)求$\frac{2a+b}{3c}$的值；$\frac{7}{9}$
(2)若$\triangle ABC$的周长为$90$，求各边的长.$a=30$，$b=24$，$c=36$

答案： 解:设$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}=k$,则$a = 5k$,$b = 4k$,$c = 6k$.
(1)$\frac{2a + b}{3c}=\frac{10k + 4k}{18k}=\frac{7}{9}$;
(2)由题意,得$5k + 4k + 6k = 90$,解得$k = 6$,$\therefore a = 5k = 30$,$b = 4k = 24$,$c = 6k = 36$.

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$CD\perp AB$于点$D$，找出成比例的四条线段.

$CD$，$AC$，$BC$，$AB$

答案： 解:由面积法可知$AB\cdot CD = AC\cdot BC$,所以$CD$,$AC$,$BC$,$AB$成比例.

9. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B=30^{\circ}$，$\angle C=45^{\circ}$. 求：
(1)$\frac{AB}{AC}$的值为$\sqrt{2}$；
(2)$AB:AC:BC$的结果为$2:\sqrt{2}:(\sqrt{3} + 1)$.

答案： 解:
(1)$\sqrt{2}$;
(2)$2:\sqrt{2}:(\sqrt{3} + 1)$.