《2025年暑假衔接起跑线八升九数学浙教版》

10. 已知$\triangle ABC$与$\triangle DEF$在网格中的位置如图所示，如果每个小正方形的边长都是$1$.
(1)求$\frac{AB}{DE}=$2，$\frac{BC}{EF}=$2，$\frac{AC}{DF}=$2；
(2)求$\triangle ABC$的周长与$\triangle DEF$的周长之比为$2:1$；
(3)在$AB$，$BC$，$AC$，$DE$，$EF$，$DF$这六条线段中，指出其中三组成比例线段为$AB$，$DE$，$BC$，$EF$；$AB$，$DE$，$AC$，$DF$；$BC$，$EF$，$AC$，$DF$.

答案： 解:
(1)2,2,2;
(2)$2:1$;
(3)$AB$,$DE$,$BC$,$EF$;$AB$,$DE$,$AC$,$DF$;$BC$,$EF$,$AC$,$DF$.

11. 如图，在线段$AB$上存在一点$C$，满足$AC:CB=CB:AB=k$.
(1)求$k$的值；$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
(2)如果三条线段$a$，$b$，$c$满足$a:b=b:c=k$，那么这三条线段能否构成三角形？若能，请指出三角形的形状；若不能，请说明理由.不能构成三角形. 理由如下:$\because a:b = b:c = k$,$b = kc = (\frac{\sqrt{5}-1}{2})c$,$a = kb = (\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{2}c=\frac{3-\sqrt{5}}{2}c$,$\therefore a + b = c$,$\therefore$线段$a$,$b$,$c$不能构成三角形.

答案： 解:
(1)$k=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$;
(2)不能构成三角形. 理由如下:$\because a:b = b:c = k$,$b = kc = (\frac{\sqrt{5}-1}{2})c$,$a = kb = (\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{2}c=\frac{3-\sqrt{5}}{2}c$,$\therefore a + b = c$,$\therefore$线段$a$,$b$,$c$不能构成三角形.