《2025年暑假衔接起跑线八升九数学浙教版》

11. 要使$\frac { \sqrt { 2 x + 1 } } { x - 1 }$有意义的$x$的取值范围是$ x \geqslant -\frac{1}{2} $且 $ x \neq 1 $.

答案： $ x \geqslant -\frac{1}{2} $且 $ x \neq 1 $

12. 化简或计算：$\sqrt { 12 } =$$ 2\sqrt{3} $；$\sqrt { 2 \frac { 7 } { 9 } } =$$ \frac{5}{3} $；$\sqrt { 10 ^ { 6 } } =$$ 10^{3} $.

答案： $ 2\sqrt{3} $ $ \frac{5}{3} $ $ 10^{3} $

13. 已知实数$a$在数轴上的位置如图所示，则化简$| a - 1 | + \sqrt { ( a - 2 ) ^ { 2 } }$的结果为1.

答案： 1

14. 若某个正三角形的边长为$2 \sqrt { 5 } \mathrm { cm }$，则这个正三角形的面积是$5\sqrt{3}$$\mathrm { cm } ^ { 2 }$.

答案： $ 5\sqrt{3} $

15. 如图，在一坡比为$1 : 2$的斜坡上种有两棵小树，它们在坡面上的距离为$10 \mathrm { m }$，则这两棵小树之间的水平距离为______$4\sqrt{5}$$\mathrm { m }$.

答案： $ 4\sqrt{5} $

16. 若$a = \frac { 2 } { \sqrt { 3 } + 1 }$，则$a ^ { 2 } + 2 a + 2 =$4.

答案： 4

17. 计算：
（1）$\sqrt { 48 } + 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 75 }$；
（2）$\sqrt { 12 } + \frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } - ( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$；
（3）$\frac { 4 } { 3 } \sqrt { 54 } - \sqrt { 45 } + 3 \sqrt { \frac { 8 } { 3 } } \times \sqrt { 8 }$.

答案：
(1) $ \sqrt{3} $；
(2) $ -5 - \sqrt{3} $；
(3) $ 4\sqrt{6} - 3\sqrt{5} + 8\sqrt{3} $。

18. 化简：$( \sqrt { 3 x - 2 } ) ^ { 2 } - \sqrt { 4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 }$.

答案： 解：
因为$(\sqrt{3x - 2})^2$有意义，则$3x - 2\geq0$，即$x\geq\frac{2}{3}$。
对于$\sqrt{4x^2 - 4x + 1}=\sqrt{(2x - 1)^2}=\vert2x - 1\vert$。
当$x\geq\frac{2}{3}$时，$2x-1 = 2x-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=2(x - \frac{3}{4})+\frac{1}{2}$，因为$x\geq\frac{2}{3}$，$2x-1\geq2×\frac{2}{3}-1=\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3}＞0$，所以$\vert2x - 1\vert=2x - 1$。
    $(\sqrt{3x - 2})^2-\sqrt{4x^2 - 4x + 1}$
$=(3x - 2)-(2x - 1)$
$=3x - 2 - 2x + 1$
$=x - 1$。
所以化简结果为$x - 1$（$x\geq\frac{2}{3}$）。