《2025年暑假衔接起跑线八升九数学浙教版》

1. 已知$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$，若相似比为$2$，则（C）
A. $\angle A$是$\angle A'$的$2$倍
B. $\angle A'$是$\angle A$的$2$倍
C. $AB$是$A'B'$的$2$倍
D. $A'B'$是$AB$的$2$倍

答案： C

2. 如图，$\triangle ABC \backsim \triangle ADE$，则下列比例式正确的是（D）

A. $\frac{AE}{BE} = \frac{AD}{DC}$
B. $\frac{AE}{AB} = \frac{AD}{AC}$
C. $\frac{AD}{AC} = \frac{DE}{BC}$
D. $\frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$

答案： D

3. 下列各组三角形中，一定相似的是（B）
A. 两个直角三角形
B. 两个等边三角形
C. 两个等腰三角形
D. 两个钝角三角形

答案： B

4. $\triangle ABC$的三边长分别为$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$，$2$，$\triangle DEF$的两边长分别为$1$和$\sqrt{3}$. 如果$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$，那么$\triangle DEF$的第三边长可能是（A）
A. $\sqrt{2}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： A

5. 如图，已知$\triangle ADC \backsim \triangle BAC$，其中$\angle ADC = \angle BAC = 90^{\circ}$，则$\frac{AD}{BA} =$$\frac{AC}{BC}$$=$$\frac{CD}{AC}$.

答案： $\frac{AC}{BC}$ $\frac{CD}{AC}$

6. 如图，$\triangle ABC \backsim \triangle AED$，$AD = 5\mathrm{cm}$，$BD = 6\mathrm{cm}$，$AC = 9\mathrm{cm}$，则$AE =$$\frac{55}{9}$$\mathrm{cm}$.

答案： $\frac{55}{9}$

7. 如果$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的相似比是$\frac{1}{3}$，那么$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$的相似比是3.

答案： 3

8. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为$5\mathrm{cm}$，$6\mathrm{cm}$和$9\mathrm{cm}$，另一个三角形的最短边长为$2.5\mathrm{cm}$，则它的最长边为$\frac{9}{2}$ cm.

答案： $\frac{9}{2}$ cm

9. 如图所示，已知$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$，且$AD = 6$，$AE = 4$，$AB = 12$，求$CD$的长.

解：$\because \triangle ADE \backsim \triangle ABC, \therefore \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}. \because AD = 6, AE = 4, AB = 12, \therefore \frac{6}{12} = \frac{4}{AC}, \therefore AC = 8, \therefore CD = AC - AD = 8 - 6 = $2.

答案： 解：$\because \triangle ADE \backsim \triangle ABC, \therefore \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}. \because AD = 6, AE = 4, AB = 12, \therefore \frac{6}{12} = \frac{4}{AC}, \therefore AC = 8, \therefore CD = AC - AD = 8 - 6 = 2$.