《2025年暑假衔接起跑线八升九数学浙教版》

例 3 如图，在 $\odot O$ 中，$\overset{\frown}{AB} = 2\overset{\frown}{AC}$，$AD \perp OC$ 于点 $D$. 求证：$AB = 2AD$.

答案：
证明：如解图，延长 $AD$ 交 $\odot O$ 于点 $E$.
$\because OC \perp AD$，$\therefore \overset{\frown}{AE} = 2\overset{\frown}{AC}$，$AE = 2AD$.
又 $\because \overset{\frown}{AB} = 2\overset{\frown}{AC}$，$\therefore \overset{\frown}{AE} = \overset{\frown}{AB}$，
$\therefore AB = AE$，$\therefore AB = 2AD$.

1. 如图，在 $\odot O$ 中，点 $C$ 是 $\overset{\frown}{AB}$ 的中点，$\angle A = 50^{\circ}$，则 $\angle BOC$ 的度数为 (A)

A. $40^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $60^{\circ}$

答案： A

2. 若 $\overset{\frown}{AB}$ 和 $\overset{\frown}{CD}$ 的度数相等，则下列命题中正确的是 (D)
A. $\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD}$
B. $\overset{\frown}{AB}$ 与 $\overset{\frown}{CD}$ 的长度相等
C. $\overset{\frown}{AB}$ 所对的弦和 $\overset{\frown}{CD}$ 所对的弦相等
D. $\overset{\frown}{AB}$ 所对的圆心角与 $\overset{\frown}{CD}$ 所对的圆心角相等

答案： D

3. 若 $\odot O$ 的弦 $AB$ 等于半径，则 $AB$ 所对的圆心角的度数是 (B)
A. $30^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $90^{\circ}$
D. $120^{\circ}$

答案： B

4. 如图，下列各角属于圆心角的是 (A)

A. $\angle AOB$
B. $\angle CBD$
C. $\angle BCO$
D. $\angle DAO$

答案： A

5. 如图，$AB$ 为 $\odot O$ 的一条固定直径，它把 $\odot O$ 分成上、下两个半圆，在上半圆上一点 $C$ 作弦 $CD \perp AB$，$\angle OCD$ 的平分线交 $\odot O$ 于点 $P$，当点 $C$ 在上半圆(不包括 $A$，$B$ 两点)上移动时，点 $P$ (B)

A. 到 $CD$ 的距离保持不变
B. 位置不变
C. 等分 $\overset{\frown}{CD}$
D. 随点 $C$ 的移动而移动

答案： B

6. 如图，在 $\odot O$ 中，若 $\angle B = 37^{\circ}$，则劣弧 $AB$ 的度数为$106^{\circ}$.

答案： $106^{\circ}$

7. 如图，已知 $AB$ 是 $\odot O$ 的直径，$CD = CO$，若 $\angle D = 30^{\circ}$，则 $\overset{\frown}{AD}$ 的度数为$30^{\circ}$.

答案： $30^{\circ}$

8. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A = 30^{\circ}$，如果以点 $C$ 为圆心，$BC$ 长为半径画圆，交 $AB$ 于点 $D$，交 $AC$ 于点 $E$，那么 $\overset{\frown}{DE}$ 的度数是$30^{\circ}$.

答案： $30^{\circ}$