《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学苏科版》

13. 已知$ x^{2} - xy = 7 $,$ 2xy + y^{2} = 4 $,则代数式$ 2x^{2} + y^{2} $的值是______。18

答案： 解：因为$x^{2} - xy = 7$，所以$2(x^{2} - xy)=14$，即$2x^{2}-2xy=14$。
又因为$2xy + y^{2}=4$，将上述两式相加可得：
$2x^{2}-2xy + 2xy + y^{2}=14 + 4$
化简得$2x^{2}+y^{2}=18$。
18

14. 已知多项式$ (m - 1)x^{4} - x^{n} + 2x - 5 $是三次三项式,则$ (m + 1)^{n} = $______8。

答案： 解：因为多项式$(m - 1)x^{4} - x^{n} + 2x - 5$是三次三项式，所以四次项系数为$0$，即$m - 1 = 0$，解得$m = 1$；最高次项次数为$3$，所以$n = 3$。则$(m + 1)^{n}=(1 + 1)^{3}=8$。
$8$

15. 若$ A = 3x^{2} - 5x + 5 $,$ B = 2x^{2} - 5x - 1 $,则$ A 与 B $的大小关系是______。$A＞B$

答案： 解：$A - B = (3x^{2} - 5x + 5) - (2x^{2} - 5x - 1)$
$= 3x^{2} - 5x + 5 - 2x^{2} + 5x + 1$
$= x^{2} + 6$
因为$x^{2} \geq 0$，所以$x^{2} + 6 \geq 6 ＞ 0$，即$A - B ＞ 0$，故$A ＞ B$。
$A ＞ B$

16. 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干图案。

(1)第4个图案有白色地面砖18块；
(2)第$ n $个图案有白色地面砖(4n + 2)块。

答案：
(1)观察图案可知，第1个图案白色地面砖有6块，第2个图案有10块，第3个图案有14块，规律为后一个图案比前一个多4块。第1个：6=4×1+2，第2个：10=4×2+2，第3个：14=4×3+2，所以第4个图案白色地面砖有4×4+2=18块。
18
(2)由上述规律可得，第n个图案白色地面砖有(4n+2)块。
(4n + 2)

17. (6分)化简下面各题：
(1)$ -3x + 2y - 5x - 7y $；
(2)$ 5(3a^{2}b - ab^{2}) - 4(-ab^{2} + 3a^{2}b) $。

答案：
(1) 解：$-3x + 2y - 5x - 7y$
$=(-3x - 5x) + (2y - 7y)$
$=-8x - 5y$
(2) 解：$5(3a^{2}b - ab^{2}) - 4(-ab^{2} + 3a^{2}b)$
$=15a^{2}b - 5ab^{2} + 4ab^{2} - 12a^{2}b$
$=(15a^{2}b - 12a^{2}b) + (-5ab^{2} + 4ab^{2})$
$=3a^{2}b - ab^{2}$

18. (6分)(1)先化简,再求值：$ (4a^{2} - 3a) - (2a^{2} + a - 1) $,其中$ a = 4 $。
解：原式$=4a^{2}-3a-2a^{2}-a+1=2a^{2}-4a+1$。当$a=4$时，原式$=2×4^{2}-4×4+1=32-16+1=17$。
(2)已知$ m $,$ n $互为倒数,求$ -2(mn - 3m^{2}) - m^{2} + 5(mn - m^{2}) $的值。
解：原式$=-2mn+6m^{2}-m^{2}+5mn-5m^{2}=3mn$。因为$m$，$n$互为倒数，所以$mn=1$，原式$=3×1=3$。

答案：
(1)解：原式$=4a^{2}-3a-2a^{2}-a+1=2a^{2}-4a+1$。当$a=4$时，原式$=2×4^{2}-4×4+1=32-16+1=17$。
(2)解：原式$=-2mn+6m^{2}-m^{2}+5mn-5m^{2}=3mn$。因为$m$，$n$互为倒数，所以$mn=1$，原式$=3×1=3$。

19. (6分)小强在计算一个整式减去$ -3ab + 5bc - 1 $时,因为粗心,把减去误作加上,得结果为$ ab - 3bc + 6 $,试问：
(1)这是一个怎样的整式？
(2)原题的正确结果应是多少？

答案：
(1)设所求整式为$A$，根据题意，得$A + (-3ab + 5bc - 1) = ab - 3bc + 6$，
$A = (ab - 3bc + 6) - (-3ab + 5bc - 1)$
$= ab - 3bc + 6 + 3ab - 5bc + 1$
$= 4ab - 8bc + 7$。
(2)$A - (-3ab + 5bc - 1)$
$= 4ab - 8bc + 7 + 3ab - 5bc + 1$
$= 7ab - 13bc + 8$。