《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学苏科版》

13. 已知二元一次方程$3x+y= 0的一个解是\left\{\begin{array}{l} x= a,\\ y= b,\end{array} \right. 其中a≠0$,那么$9a+3b-2$的值为______-2.

答案： 解：因为$\begin{cases} x = a \\ y = b \end{cases}$是方程$3x + y = 0$的解，所以$3a + b = 0$。
则$9a + 3b - 2 = 3(3a + b) - 2 = 3×0 - 2 = -2$。
-2

14. 已知等腰三角形的两边长分别为$a$,$b$,且$a$,$b满足a^{2}-6a+b^{2}-8b+25= 0$,则此等腰三角形的周长为______10或11.

答案： 解：$a^{2}-6a+b^{2}-8b+25=0$
$(a^{2}-6a+9)+(b^{2}-8b+16)=0$
$(a-3)^{2}+(b-4)^{2}=0$
$\because (a-3)^{2}\geq0$，$(b-4)^{2}\geq0$
$\therefore a-3=0$，$b-4=0$
$\therefore a=3$，$b=4$
情况一：腰长为3，底边长为4
$3+3＞4$，能构成三角形
周长：$3+3+4=10$
情况二：腰长为4，底边长为3
$4+4＞3$，能构成三角形
周长：$4+4+3=11$
此等腰三角形的周长为10或11。

15. 某班为筹备校运动会,准备用365元购买两种运动服,其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套,在资金都用尽的条件下,有2种购买方案.

答案： 设购买甲种运动服$x$套，乙种运动服$y$套。
根据题意，得$20x + 35y = 365$，
化简得$4x + 7y = 73$，
则$x = \frac{73 - 7y}{4}$。
因为$x$，$y$为正整数，
所以$73 - 7y$必须是$4$的倍数，
当$y = 3$时，$x = \frac{73 - 21}{4} = 13$；
当$y = 7$时，$x = \frac{73 - 49}{4} = 6$。
共$2$种购买方案。
答案：$2$

16. 把某个式子看成一个整体,用一个量代替它,从而使问题得到简化,这叫整体代换或换元思想.请根据上面的思想解决下面问题：若关于$m$,$n的方程组\left\{\begin{array}{l} a_{1}m+b_{1}n= c_{1},\\ a_{2}m+b_{2}n= c_{2}\end{array} \right. 的解是\left\{\begin{array}{l} m= 6,\\ n= 2,\end{array} \right. 则关于x$,$y的方程组\left\{\begin{array}{l} a_{1}(x+y)+b_{1}(x-y)= c_{1},\\ a_{2}(x+y)+b_{2}(x-y)= c_{2}\end{array} \right. $的解是______.

答案： 解：设$x + y = m$，$x - y = n$，
则方程组$\left\{\begin{array}{l} a_{1}(x + y) + b_{1}(x - y) = c_{1}\\ a_{2}(x + y) + b_{2}(x - y) = c_{2}\end{array}\right.$可化为$\left\{\begin{array}{l} a_{1}m + b_{1}n = c_{1}\\ a_{2}m + b_{2}n = c_{2}\end{array}\right.$。
已知关于$m$，$n$的方程组$\left\{\begin{array}{l} a_{1}m + b_{1}n = c_{1}\\ a_{2}m + b_{2}n = c_{2}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l} m = 6\\ n = 2\end{array}\right.$，
所以$\left\{\begin{array}{l} x + y = 6\\ x - y = 2\end{array}\right.$。
解这个方程组：
将两式相加得：$2x = 8$，解得$x = 4$。
将$x = 4$代入$x + y = 6$得：$4 + y = 6$，解得$y = 2$。
所以方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x = 4\\ y = 2\end{array}\right.$。
$\left\{\begin{array}{l} x = 4\\ y = 2\end{array}\right.$

17. (12分)解方程组：
(1)$\left\{\begin{array}{l} x+y= 1,\\ 2x-y= 5;\end{array} \right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} x= y+3,\\ 3x+2y= 14;\end{array} \right. $
(3)$\left\{\begin{array}{l} 3(x+y)-4y= 6,\\ \frac {x+y}{2}-\frac {y}{6}= 1;\end{array} \right. $
(4)$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y+z= 6,\\ x-y+2z= -1,\\ x+2y-z= 5.\end{array} \right. $

答案：
(1)解：$\left\{\begin{array}{l} x+y=1①\\ 2x-y=5②\end{array}\right.$
①+②得：$3x=6$，解得$x=2$
将$x=2$代入①得：$2+y=1$，解得$y=-1$
$\therefore \left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=-1\end{array}\right.$
(2)解：$\left\{\begin{array}{l} x=y+3①\\ 3x+2y=14②\end{array}\right.$
将①代入②得：$3(y+3)+2y=14$
$3y+9+2y=14$
$5y=5$，解得$y=1$
将$y=1$代入①得：$x=1+3=4$
$\therefore \left\{\begin{array}{l} x=4\\ y=1\end{array}\right.$
(3)解：$\left\{\begin{array}{l} 3(x+y)-4y=6①\\ \frac {x+y}{2}-\frac {y}{6}=1②\end{array}\right.$
由①得：$3x+3y-4y=6$，即$3x - y=6$③
②×6得：$3(x+y)-y=6$，即$3x + 2y=6$④
④ - ③得：$3y=0$，解得$y=0$
将$y=0$代入③得：$3x=6$，解得$x=2$
$\therefore \left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=0\end{array}\right.$
(4)解：$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y+z=6①\\ x - y+2z=-1②\\ x+2y - z=5③\end{array}\right.$
① + ③得：$3x + 5y=11$④
② + ③×2得：$x - y + 2z + 2x + 4y - 2z=-1 + 10$
$3x + 3y=9$，即$x + y=3$⑤
④ - ⑤×3得：$3x + 5y - 3x - 3y=11 - 9$
$2y=2$，解得$y=1$
将$y=1$代入⑤得：$x=2$
将$x=2$，$y=1$代入③得：$2 + 2 - z=5$，解得$z=-1$
$\therefore \left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=1\\ z=-1\end{array}\right.$