《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学苏科版》

1. 若$□×3xy= 3x^{2}y$,则$□$内应填的单项式是(C)
A.$xy$
B.$3xy$
C.$x$
D.$3x$

答案： 解：设□内应填的单项式为$A$，则$A×3xy = 3x^{2}y$，所以$A = 3x^{2}y÷3xy = x$。
答案：C

2. 若$(x+3)(x+m)= x^{2}-2x-15$,则$m$的值为(B)
A.5
B.-5
C.2
D.-2

答案： 解：$(x+3)(x+m)=x^{2}+(m+3)x+3m$
因为$(x+3)(x+m)=x^{2}-2x-15$，所以
$\begin{cases} m+3=-2 \\ 3m=-15 \end{cases}$
解得$m=-5$
B

3. 若$(x+3y)^{2}= (x-3y)^{2}+M$,则$M$为(B)
A.$6xy$
B.$12xy$
C.$-6xy$
D.$-12xy$

答案： 解：
∵$(x + 3y)^2 = (x - 3y)^2 + M$
$\therefore x^2 + 6xy + 9y^2 = x^2 - 6xy + 9y^2 + M$
$\therefore M = x^2 + 6xy + 9y^2 - x^2 + 6xy - 9y^2$
$\therefore M = 12xy$
答案：B

4. 以下是王双同学化简$(3a+1)^{2}-9a(a-1)$的过程：
原式$=9a^{2}+1-(9a^{2}-9a)$ (第一步)
$=9a^{2}+1-9a^{2}-9a$ (第二步)
$=1-9a$ (第三步)
王双同学是从(A)开始出现错误的.

A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.无法确定

答案： 解：$(3a+1)^{2}-9a(a-1)$
$=9a^{2}+6a+1-(9a^{2}-9a)$（第一步正确应为$9a^{2}+6a+1$）
王双同学第一步将$(3a+1)^{2}$展开为$9a^{2}+1$，遗漏了中间项$6a$，所以从第一步开始出现错误。
答案：A

5. 如果$x^{2}-2(a-3)x+25$是完全平方式,那么$a$的值是(A)
A.-2或8
B.2
C.8
D.$\pm 2$

答案： 解：因为$x^{2}-2(a-3)x+25$是完全平方式，所以$x^{2}-2(a-3)x+25=(x\pm5)^{2}$。
$(x+5)^{2}=x^{2}+10x+25$，则$-2(a-3)=10$，解得$a=-2$；
$(x-5)^{2}=x^{2}-10x+25$，则$-2(a-3)=-10$，解得$a=8$。
综上，$a$的值是$-2$或$8$。
答案：A

6. 如图,在边长为$a$的正方形中,剪去一个边长为$b的小正方形(a＞b)$,将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于$a$,$b$的恒等式为(B)
A.$(a-b)^{2}= a^{2}-2ab+b^{2}$
B.$a^{2}-b^{2}= (a+b)(a-b)$
C.$(a+b)^{2}= a^{2}+2ab+b^{2}$
D.$a^{2}+ab= a(a+b)$

答案： 解：
1. 左图阴影部分面积：大正方形面积减去小正方形面积，即 $a^2 - b^2$。
2. 右图梯形面积：上底为 $2b$，下底为 $2a$，高为 $(a - b)$，面积为 $\frac{(2b + 2a)(a - b)}{2} = (a + b)(a - b)$。
3. 两图形阴影部分面积相等，故 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$。
答案：B

7. 若$M= (a^{2}-a+1)(a^{2}+a+1)$,$N= (a+1)^{2}\cdot(a-1)^{2}$,其中$a≠0$,则$M$,$N$的大小关系是(A)
A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M= N$
D.不能确定

答案： 解：
$M=(a^{2}-a+1)(a^{2}+a+1)$
$=[(a^{2}+1)-a][(a^{2}+1)+a]$
$=(a^{2}+1)^{2}-a^{2}$
$=a^{4}+2a^{2}+1 -a^{2}$
$=a^{4}+a^{2}+1$
$N=(a+1)^{2}(a-1)^{2}$
$=[(a+1)(a-1)]^{2}$
$=(a^{2}-1)^{2}$
$=a^{4}-2a^{2}+1$
$M-N=(a^{4}+a^{2}+1)-(a^{4}-2a^{2}+1)=3a^{2}$
$\because a\neq0$，$\therefore 3a^{2}＞0$，即$M-N＞0$
$\therefore M＞N$
答案：A

8. 已知$(2026-m)(2025-m)= 2024$,那么$(2026-m)^{2}+(m-2025)^{2}$的值为(C)
A.-4047
B.4048
C.4049
D.-4049

答案： 解：设 $a = 2026 - m$，$b = m - 2025$，则 $a \cdot b = (2026 - m)(m - 2025) = - (2026 - m)(2025 - m) = -2024$，且 $a + b = (2026 - m) + (m - 2025) = 1$。
$\begin{aligned}(2026 - m)^2 + (m - 2025)^2 &= a^2 + b^2 \\&= (a + b)^2 - 2ab \\&= 1^2 - 2 × (-2024) \\&= 1 + 4048 \\&= 4049\end{aligned}$
答案：C

9. 计算：$3a^{2}b^{3}\cdot2a^{2}b= $$6a^{4}b^{4}$；
$-2ab(a-b)= $$-2a^{2}b + 2ab^{2}$.

答案： $3a^{2}b^{3}\cdot2a^{2}b$
$=(3×2)\cdot(a^{2}\cdot a^{2})\cdot(b^{3}\cdot b)$
$=6a^{4}b^{4}$
$-2ab(a - b)$
$=-2ab\cdot a + (-2ab)\cdot(-b)$
$=-2a^{2}b + 2ab^{2}$
$6a^{4}b^{4}$；$-2a^{2}b + 2ab^{2}$

10. 计算：$(x+1)(x+3)= $$x^{2} + 4x + 3$；
$(x-2)(x-5)= $$x^{2} - 7x + 10$.

答案： $(x+1)(x+3)$
$=x\cdot x + x\cdot 3 + 1\cdot x + 1\cdot 3$
$=x^{2} + 3x + x + 3$
$=x^{2} + 4x + 3$；
$(x - 2)(x - 5)$
$=x\cdot x + x\cdot (-5) + (-2)\cdot x + (-2)\cdot (-5)$
$=x^{2} - 5x - 2x + 10$
$=x^{2} - 7x + 10$。
$x^{2} + 4x + 3$；$x^{2} - 7x + 10$

11. 计算：$[1-(\frac{1}{2})^{2}]×[1-(\frac{1}{3})^{2}]×[1-(\frac{1}{4})^{2}]×…×[1-(\frac{1}{9})^{2}]= $$\frac{5}{9}$.

答案： 解：$\begin{aligned}&[1-(\frac{1}{2})^{2}]×[1-(\frac{1}{3})^{2}]×[1-(\frac{1}{4})^{2}]×…×[1-(\frac{1}{9})^{2}]\\=&(1-\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1+\frac{1}{3})(1-\frac{1}{4})(1+\frac{1}{4})…(1-\frac{1}{9})(1+\frac{1}{9})\\=&\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×…×\frac{8}{9}×\frac{10}{9}\\=&\frac{1}{2}×\frac{10}{9}\\=&\frac{5}{9}\end{aligned}$
答案：$\frac{5}{9}$

12. 已知$2a+b= 7$,$ab= 2$,则$(2a-b)^{2}$的值为______33.

答案： 解：
$(2a - b)^2 = (2a + b)^2 - 8ab$
已知$2a + b = 7$，$ab = 2$，代入得：
$= 7^2 - 8×2$
$= 49 - 16$
$= 33$
答案：33

13. 若$(3x^{2}-2x+1)(x-b)的积中不含x$的一次项,则$b$的值为$-\frac{1}{2}$.

答案： 解：$\begin{aligned}&(3x^{2}-2x+1)(x - b)\\=&3x^{2}\cdot x - 3x^{2}\cdot b - 2x\cdot x + 2x\cdot b + 1\cdot x - 1\cdot b\\=&3x^{3} - 3bx^{2} - 2x^{2} + 2bx + x - b\\=&3x^{3} + (-3b - 2)x^{2} + (2b + 1)x - b\end{aligned}$
因为积中不含$x$的一次项，所以$2b + 1 = 0$，解得$b=-\frac{1}{2}$。
$-\frac{1}{2}$

14. 若$2x^{2}+2xy+y^{2}-2x+1= 0$,则$xy$的值是______-1.

答案： 解：$2x^{2}+2xy+y^{2}-2x+1=0$，
整理得$x^{2}+2xy+y^{2}+x^{2}-2x+1=0$，
即$(x+y)^{2}+(x-1)^{2}=0$，
因为$(x+y)^{2}\geq0$，$(x-1)^{2}\geq0$，
所以$x+y=0$且$x-1=0$，
解得$x=1$，$y=-1$，
则$xy=1×(-1)=-1$。
答案：$-1$

15. 设$a= 19^{2}×918$,$b= 888^{2}-30^{2}$,$c= 1053^{2}-747^{2}$,则数$a$,$b$,$c$按从小到大的顺序排列,结果是______$a＜c＜b$.

答案： 解：
$a=19^{2}×918=361×918=329398$；
$b=888^{2}-30^{2}=(888-30)(888+30)=858×918=787644$；
$c=1053^{2}-747^{2}=(1053-747)(1053+747)=306×1800=550800$；
因为$329398＜550800＜787644$，所以$a＜c＜b$。
$a＜c＜b$