《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学苏科版》

1. 下列方程组中是二元一次方程组的是(D)
A.$\left\{\begin{array}{l} x+m= 6,\\ y-3= m\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} 5x-2y= 3,\\ \frac {1}{x}+y= 3\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} 2x+z= 0,\\ 3x-y= \frac {1}{5}\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x= 5,\\ \frac {x}{2}+\frac {y}{3}= 7\end{array} \right. $

答案： 解：二元一次方程组需满足含有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知数的次数都是1。
A. 含有三个未知数x、y、m，不是二元一次方程组；
B. 第二个方程中$\frac{1}{x}$不是整式，不是二元一次方程组；
C. 含有三个未知数x、y、z，不是二元一次方程组；
D. 含有两个未知数x、y，且都是整式方程，未知数次数为1，是二元一次方程组。
答案：D

2. 二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= 2,\\ 2x-y= 4\end{array} \right. $的解是 (B)
A.$\left\{\begin{array}{l} x= 0,\\ y= 2\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= 0\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= -1\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= 1\end{array} \right. $

答案： 解：$\left\{\begin{array}{l} x+y=2,①\\ 2x-y=4,②\end{array}\right.$
①+②，得$3x=6$，解得$x=2$。
将$x=2$代入①，得$2+y=2$，解得$y=0$。
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=0\end{array}\right.$
答案：B

3. 设$y= kx+b$,当$x= 1$时,$y= 1$；当$x= 2$时,$y= -4$,则$k$,$b$的值分别为 (C)
A.3,-2
B.-3,4
C.-5,6
D.6,-5

答案： 解：将$x=1$，$y=1$代入$y=kx+b$，得$k+b=1$；
将$x=2$，$y=-4$代入$y=kx+b$，得$2k+b=-4$。
联立方程组$\begin{cases}k+b=1\\2k+b=-4\end{cases}$，
用第二个方程减去第一个方程：$(2k+b)-(k+b)=-4 - 1$，
解得$k=-5$，
将$k=-5$代入$k+b=1$，得$-5 + b=1$，解得$b=6$。
则$k=-5$，$b=6$。
答案：C

4. 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车$x$辆,37座客车$y$辆,根据题意可列出方程组 (A)
A.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 10,\\ 49x+37y= 466\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 10,\\ 37x+49y= 466\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 466,\\ 49x+37y= 10\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 466,\\ 37x+49y= 10\end{array} \right. $

答案： 解：设49座客车$x$辆，37座客车$y$辆。
根据客车总数为10辆，可得$x + y = 10$；
根据师生总人数为466人，可得$49x + 37y = 466$。
故所列方程组为$\left\{\begin{array}{l} x + y = 10\\ 49x + 37y = 466\end{array}\right.$
答案：A

5. 若方程$(a+2b-5)xy+x-2y^{3a-b}= 8是关于x$,$y$的二元一次方程,则$a$,$b$的值分别为(D)
A.-1,2
B.-1,-2
C.1,-2
D.1,2

答案： 解：因为方程$(a + 2b - 5)xy + x - 2y^{3a - b} = 8$是关于$x$，$y$的二元一次方程，所以：
1. 含$xy$项的系数必须为$0$，即$a + 2b - 5 = 0$；
2. $y$的次数必须为$1$，即$3a - b = 1$。
联立方程组$\begin{cases}a + 2b = 5 \\ 3a - b = 1\end{cases}$，
由$3a - b = 1$得$b = 3a - 1$，代入$a + 2b = 5$，
得$a + 2(3a - 1) = 5$，
$a + 6a - 2 = 5$，
$7a = 7$，
$a = 1$，
则$b = 3×1 - 1 = 2$。
D

6. 若方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x+y= 1+3a,\\ x+3y= 1-a\end{array} \right. 的解满足x+y= 0$,则$a$的值为 (A)
A.-1
B.1
C.0
D.无法确定

答案： 解：$\left\{\begin{array}{l} 3x+y=1+3a,①\\ x+3y=1-a,②\end{array}\right.$
①+②，得$4x+4y=2+2a$，
化简得$x+y=\frac{2+2a}{4}=\frac{1+a}{2}$。
因为$x+y=0$，所以$\frac{1+a}{2}=0$，
解得$a=-1$。
答案：A

7. “二果问价”源于我国古代《四元玉鉴》：“九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个？”则甜果、苦果的个数分别是 (C)
A.648,352
B.650,350
C.657,343
D.666,334

答案： 解：设甜果有$x$个，苦果有$y$个。
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 1000\\frac{11}{9}x + \frac{4}{7}y = 999\end{cases}$
由$x + y = 1000$，得$y = 1000 - x$，代入$\frac{11}{9}x + \frac{4}{7}y = 999$，
$\frac{11}{9}x + \frac{4}{7}(1000 - x) = 999$
两边同乘63，得$77x + 36(1000 - x) = 999×63$
$77x + 36000 - 36x = 62937$
$41x = 26937$
$x = 657$
则$y = 1000 - 657 = 343$
答：甜果657个，苦果343个。C

8. 如图,在长为15,宽为12的矩形中,有形状、大小完全相同的5个小矩形,则图中阴影部分的面积为 (B)
A.35
B.45
C.55
D.65

答案： 解：设小矩形的长为$x$，宽为$y$。
由图可知：
$\begin{cases}x + 2y=15\\x=3y\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x=9\\y=3\end{cases}$
大矩形面积：$15×12=180$
5个小矩形面积：$5×9×3=135$
阴影部分面积：$180 - 135=45$
答案：B

9. 已知$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= 1\end{array} \right. 是方程2x+ay= 6$的解,则$a= $2.

答案： 解：将$\left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=1\end{array}\right.$代入方程$2x + ay = 6$，得$2×2 + a×1 = 6$，即$4 + a = 6$，解得$a = 2$。
$2$

10. 已知$-2x^{m-1}y^{3}与\frac {1}{2}x^{n}y^{m+n}$是同类项,那么$(n-m)^{2026}=$1.

答案： 解：因为$-2x^{m - 1}y^{3}$与$\frac{1}{2}x^{n}y^{m + n}$是同类项，所以相同字母的指数分别相等，可得：
$\begin{cases}m - 1 = n \\ m + n = 3\end{cases}$
将$n = m - 1$代入$m + n = 3$，得$m + (m - 1) = 3$，解得$m = 2$。
则$n = 2 - 1 = 1$。
所以$n - m = 1 - 2 = -1$，$(n - m)^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
1

11. 如果关于$x的方程4x-2m= 3x+2和x= 2x-3m$的解相同,那么$m= $2.

答案： 解：解方程$4x - 2m = 3x + 2$，得$x = 2m + 2$。
解方程$x = 2x - 3m$，得$x = 3m$。
因为两方程解相同，所以$2m + 2 = 3m$，解得$m = 2$。
2

12. 小亮解方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+y= ●,\\ 2x-y= 12\end{array} \right. 的解为\left\{\begin{array}{l} x= 5,\\ y= ★,\end{array} ★, \right. $由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,请你帮他找回这两个数：●= 8；★= -2.

答案： 解：将$x = 5$代入方程$2x - y = 12$，得$2×5 - y = 12$，解得$y = -2$，即★$ = -2$。
将$x = 5$，$y = -2$代入$2x + y$，得$2×5 + (-2) = 8$，即●$ = 8$。
8；-2