《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学苏科版》

11. 如图,点$A$,$B$为数轴上的两点,$O$为原点,$A$,$B表示的数分别是x$,$x + 2$,$B$,$O两点间的距离等于A$,$B$两点间的距离,则$x$的值是______.

-4

答案： 解：由题意得，B，O两点间的距离为$|x + 2|$，A，B两点间的距离为$|(x + 2) - x| = 2$。
因为B，O两点间的距离等于A，B两点间的距离，所以$|x + 2| = 2$。
又因为点A在点B左侧，点B在点O左侧（由数轴位置可知），所以$x + 2 ＜ 0$，则$-(x + 2) = 2$，解得$x = -4$。
答案：$-4$

12. 若$2x^{5a}y^{b + 4}与-x^{1 - 2b}y^{2a}$是同类项,则$b^{a} = $-2.

答案： 解：因为$2x^{5a}y^{b + 4}$与$-x^{1 - 2b}y^{2a}$是同类项，所以相同字母的指数相同，可得方程组：
$\begin{cases}5a = 1 - 2b \\b + 4 = 2a\end{cases}$
由第二个方程$b + 4 = 2a$，得$b = 2a - 4$。
将$b = 2a - 4$代入第一个方程$5a = 1 - 2b$，得：
$5a = 1 - 2(2a - 4)$
$5a = 1 - 4a + 8$
$5a + 4a = 9$
$9a = 9$
$a = 1$
将$a = 1$代入$b = 2a - 4$，得$b = 2×1 - 4 = -2$
所以$b^a = (-2)^1 = -2$
$-2$

13. 设$P = 2y - 2$,$Q = 2y + 3$,且$3P - Q = 1$,则$y$的值是$\frac{5}{2}$.

答案： 解：因为$P = 2y - 2$，$Q = 2y + 3$，且$3P - Q = 1$，所以$3(2y - 2) - (2y + 3) = 1$。
展开括号得：$6y - 6 - 2y - 3 = 1$。
合并同类项得：$4y - 9 = 1$。
移项得：$4y = 1 + 9$，即$4y = 10$。
解得：$y = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$。
$\frac{5}{2}$

14. 若关于$x$,$y的方程组\begin{cases}3x - y = 5,\\4ax + 5by = -22\end{cases} 与\begin{cases}2x + 3y = -4,\\ax - by = 8\end{cases} $有相同的解,则$(-a)^{b} = $-8.

答案： 解：联立方程组$\begin{cases}3x - y = 5 \\2x + 3y = -4\end{cases}$，
由$3x - y = 5$得$y = 3x - 5$，
代入$2x + 3y = -4$，得$2x + 3(3x - 5) = -4$，
解得$x = 1$，则$y = 3×1 - 5 = -2$。
将$\begin{cases}x = 1 \\y = -2\end{cases}$代入$\begin{cases}4ax + 5by = -22 \\ax - by = 8\end{cases}$，
得$\begin{cases}4a - 10b = -22 \\a + 2b = 8\end{cases}$，
由$a + 2b = 8$得$a = 8 - 2b$，
代入$4a - 10b = -22$，得$4(8 - 2b) - 10b = -22$，
解得$b = 3$，则$a = 8 - 2×3 = 2$。
所以$(-a)^b = (-2)^3 = -8$。
$-8$

15. 甲、乙两人骑自行车同时从相距$65\mathrm{km}$的两地相向而行,甲的速度为$17.5\mathrm{km/h}$,乙的速度为$15\mathrm{km/h}$,经过1 或 3$\mathrm{h}两人相距32.5\mathrm{km}$.

答案： 解：设经过$t$小时两人相距$32.5\mathrm{km}$。
情况一：两人相遇前相距$32.5\mathrm{km}$，
$(17.5 + 15)t = 65 - 32.5$
$32.5t = 32.5$
$t = 1$
情况二：两人相遇后相距$32.5\mathrm{km}$，
$(17.5 + 15)t = 65 + 32.5$
$32.5t = 97.5$
$t = 3$
答：经过$1$或$3$小时两人相距$32.5\mathrm{km}$。
1 或 3

16. 对于任意两个数对$(a,b)和(c,d)$,规定：当且仅当$a = c且b = d$时,$(a,b) = (c,d)$.定义运算“$\otimes$”：$(a,b)\otimes(c,d) = (ac - bd,ad + bc)$.若$(1,2)\otimes(p,q) = (5,0)$,则$p = $1,$q = $-2.

答案： 根据定义运算“$\otimes$”：$(a,b)\otimes(c,d)=(ac - bd,ad + bc)$，已知$(1,2)\otimes(p,q)=(5,0)$，则可得：
$\begin{cases}1× p - 2× q = 5 \\1× q + 2× p = 0\end{cases}$
即：
$\begin{cases}p - 2q = 5 & (1) \\2p + q = 0 & (2)\end{cases}$
由方程$(2)$得：$q = -2p$，将其代入方程$(1)$：
$p - 2×(-2p) = 5$
$p + 4p = 5$
$5p = 5$
$p = 1$
将$p = 1$代入$q = -2p$，得$q = -2×1 = -2$
所以$p = 1$，$q = -2$
答案：1；-2

17. 解方程(组)：
(1)$(3x - 2) + 10 = -(x + 6)$；
(2)$x - \frac{x - 2}{5} = \frac{2x - 5}{3} - 3$；
(3)$\begin{cases}\frac{1 - 2x}{3} + \frac{y + 2}{6} = 1,\\x - y = 4;\end{cases} $
(4)$\begin{cases}6(x - y) - 7(x + y) = 21,\\2(x - y) - 5(x + y) = -1.\end{cases} $

答案：
(1) 解：$(3x - 2) + 10 = -(x + 6)$
$3x - 2 + 10 = -x - 6$
$3x + 8 = -x - 6$
$3x + x = -6 - 8$
$4x = -14$
$x = -3.5$
(2) 解：$x - \frac{x - 2}{5} = \frac{2x - 5}{3} - 3$
$15x - 3(x - 2) = 5(2x - 5) - 45$
$15x - 3x + 6 = 10x - 25 - 45$
$12x + 6 = 10x - 70$
$12x - 10x = -70 - 6$
$2x = -76$
$x = -38$
(3) 解：$\begin{cases}\frac{1 - 2x}{3} + \frac{y + 2}{6} = 1, &① \\ x - y = 4, &②\end{cases}$
由①：$2(1 - 2x) + (y + 2) = 6$
$2 - 4x + y + 2 = 6$
$-4x + y = 2$，③
②+③：$-3x = 6$
$x = -2$
代入②：$-2 - y = 4$
$y = -6$
$\begin{cases} x = -2 \\ y = -6 \end{cases}$
(4) 解：$\begin{cases}6(x - y) - 7(x + y) = 21, &① \\ 2(x - y) - 5(x + y) = -1, &②\end{cases}$
① - ②×3：$8(x + y) = 24$
$x + y = 3$，③
代入②：$2(x - y) - 15 = -1$
$x - y = 7$，④
③+④：$2x = 10$
$x = 5$
③-④：$2y = -4$
$y = -2$
$\begin{cases} x = 5 \\ y = -2 \end{cases}$

18. 已知$(m^{2} - 1)x^{2} - (m - 1)x + 8 = 0是关于x$的一元一次方程,它的解为$n$,试求关于$y的方程m|y| = n$的解.

答案： 解：
∵$(m^{2} - 1)x^{2} - (m - 1)x + 8 = 0$是关于$x$的一元一次方程，
∴$m^{2} - 1 = 0$且$-(m - 1) ≠ 0$，
解得$m = -1$。
则原方程为$2x + 8 = 0$，
解得$x = -4$，即$n = -4$。
将$m = -1$，$n = -4$代入$m|y| = n$，得$-|y| = -4$，
∴$|y| = 4$，
∴$y = ±4$。
即关于$y$的方程$m|y| = n$的解是$y_{1} = 4$，$y_{2} = -4$。