《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学苏科版》

14. 把一张长方形纸条按如图的方式折叠后,量得$∠AOB'= 110^{\circ }$,则$∠BOC= $35°.

答案： 解：由折叠性质得∠BOC=∠B'OC。
∵∠AOB'=110°，∠AOB' + ∠BOB' = 180°，
∴∠BOB' = 180° - 110° = 70°。
∵∠BOB' = ∠BOC + ∠B'OC = 2∠BOC，
∴∠BOC = 70°÷2 = 35°。
答案：35°

15. 在同一平面内,$∠BOC= 50^{\circ },OA⊥OB$,OD平分$∠AOC$,则$∠BOD$的度数是____20°或70°.

答案： 解：
情况一：当OC在∠AOB外部时，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠BOC=50°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=140°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC/2=70°，
∴∠BOD=∠AOB - ∠AOD=20°；
情况二：当OC在∠AOB内部时，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠BOC=50°，
∴∠AOC=∠AOB - ∠BOC=40°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC/2=20°，
∴∠BOD=∠AOB - ∠AOD=70°；
综上，∠BOD的度数是20°或70°。

16. 如图①,点C在线段AB上,图中共有三条线段.线段AB,线段AC,线段CB,若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍,则称点C为线段AB的“奇分点”.若$AB= 30cm$,如图②,点M从点B开始以每秒3 cm的速度向点A运动,当点M到达点A时停止运动,运动的时间为t秒.当$t= $5秒,点M是线段AB的“奇分点”(写出一种情况即可).如果同时点N从点A的位置开始以每秒2 cm的速度向点B运动,如图③所示,并与点M同时停止,则当$t= $$\frac{90}{11}$秒,点M是线段AN的“奇分点”.

答案： 解：
第一空：点M是线段AB的“奇分点”
点M从点B开始运动，速度为3 cm/s，运动时间为t秒，则BM = 3t cm，AM = AB - BM = (30 - 3t) cm。
根据“奇分点”定义，分三种情况：
1. 当AB = 2BM时：
$30 = 2 × 3t$
解得：$t = 5$
2. 当AM = 2BM时：
$30 - 3t = 2 × 3t$
解得：$t = \frac{10}{3}$
3. 当BM = 2AM时：
$3t = 2(30 - 3t)$
解得：$t = \frac{20}{3}$
综上，t = 5或$\frac{10}{3}$或$\frac{20}{3}$。
第二空：点M是线段AN的“奇分点”
点N从点A开始运动，速度为2 cm/s，运动时间为t秒，则AN = 2t cm。
点M是线段AN的“奇分点”，需点M在线段AN上，即AN ＞ AM，$2t ＞ 30 - 3t$，解得$t ＞ 6$。此时MN = AN - AM = $2t - (30 - 3t) = 5t - 30$ cm。
分三种情况：
1. 当AN = 2MN时：
$2t = 2(5t - 30)$
解得：$t = \frac{15}{2}$
2. 当AM = 2MN时：
$30 - 3t = 2(5t - 30)$
解得：$t = \frac{90}{13}$
3. 当MN = 2AM时：
$5t - 30 = 2(30 - 3t)$
解得：$t = \frac{90}{11}$
综上，t = $\frac{90}{11}$或$\frac{90}{13}$或$\frac{15}{2}$。
答案：5；$\frac{90}{11}$（答案不唯一，第一空任选其一，第二空任选其一）

17. (8分)在如图所示的方格纸中,点C是$∠AOB$的边OB上的一点,按下列要求画图并回答问题.

(1)过点C画OB的垂线,交OA于点D,该垂线是否经过格点? 若经过格点,请在图中标出垂线所经过的格点.
(2)过点C画OA的垂线,垂足为E.
①线段CE的长度是点C到____的距离,____是点D到OB的距离;
②因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以线段CD,CE,OD,OC这四条线段的大小关系是____(用“＜”连接).
(3)过D点画直线$DF// OB$,若$∠AOB= x^{\circ }$,则$∠ADC= $____(用含x的代数式表示).

答案：

(1)如图所示，图中该垂线经过的格点有点C、D、M、N。
　　　　　　　
(2)画图如图所示。①OA　线段CD的长度
　提示:如图所示，
∵CE⊥OA，CD⊥OB，
∴线段CE的长度是点C到OA的距离，线段CD的长度是点D到OB的距离。
　②CE＜CD＜OC＜OD
　提示:如图，
∵CD⊥OC，CD＜OC，
∴CD＜OC＜OD。
∵CE⊥OA，
∴CE＜CD，
∴CE＜CD＜OC＜OD。
(3)画图如图所示。　90°+x°

18. (8分)如图,直线AB,EF相交于点D,$∠ADC= 90^{\circ }$.
(1)①$∠1$的对顶角是∠BDF;
②$∠2$的余角有∠1，∠BDF.
(2)若$∠1与∠2的度数之比为1:4$,求$∠CDF,∠EDB$的度数.
(2)设∠1=x，则∠2=4x。∵∠ADC=90°，即∠1+∠2=90°，∴x+4x=90°，∴x=18°。
　即∠1=18°，∠2=72°，
　∴∠CDF=180°−∠2=180°−72°=108°，
　∠EDB=180°−∠1=180°−18°=162°。

答案：
(1)①∠BDF　②∠1，∠BDF
(2)设∠1=x，则∠2=4x。
∵∠ADC=90°，即∠1+∠2=90°，
∴x+4x=90°，
∴x=18°。
　即∠1=18°，∠2=72°，
∴∠CDF=180°−∠2=180°−72°=108°，
　∠EDB=180°−∠1=180°−18°=162°。