《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学苏科版》

20. 如图,在数轴上,点 $ A $, $ B $ 表示的数分别是 $ -4 $, $ 8 $( $ A $, $ B $ 两点间的距离用 $ |AB| $ 表示),点 $ M $, $ N $ 是数轴上两个动点,分别表示数 $ m $, $ n $.
(1) $ |AB| = $12；若点 $ M $ 在 $ A $, $ B $ 之间,则 $ |m + 4| + |m - 8| = $12；
(2)若 $ |m + 4| + |m - 8| = 20 $,求 $ m $ 的值；
当m＜−4时，则−m−4−m+8=20，解得m=−8；当m＞8时，则m+4+m−8=20，解得m=12；当−4≤m≤8时，不合题意，舍去.综上所述，m的值为−8或12.
(3)若点 $ M $,点 $ N $ 既满足 $ |m + 4| + n = 6 $,也满足 $ |n - 8| + m = 28 $,试求 $ m $, $ n $ 的值.
分四种情况:①当m＜−4，n＜8时，{ -m - 4 + n = 6, 8 - n + m = 28 }，无解，不合题意，舍去；②当m＜−4，n≥8时，{ -m - 4 + n = 6, n - 8 + m = 28 }，解得 { m = 13, n = 23 }，不合题意，舍去；③当m≥−4，n≥8时，{ m + 4 + n = 6, n - 8 + m = 28 }，无解，不合题意，舍去；④当m≥−4，n＜8时，{ m + 4 + n = 6, 8 - n + m = 28 }，解得 { m =11, n = -9 }.综上所述，m,n的值分别为11,−9.

答案：
(1)12　12
(2)当m＜−4时，则−m−4−m+8=20，
解得m=−8；
当m＞8时，则m+4+m−8=20，
解得m=12；
当−4≤m≤8时，不合题意，舍去.
综上所述，m的值为−8或12.
(3)分四种情况:
①当m＜−4，n＜8时，{ -m - 4 + n = 6, 8 - n + m = 28 }，无解，不合题意，舍去；
②当m＜−4，n≥8时，{ -m - 4 + n = 6, n - 8 + m = 28 }，解得 { m = 13, n = 23 }，不合题意，舍去；
③当m≥−4，n≥8时，{ m + 4 + n = 6, n - 8 + m = 28 }，无解，不合题意，舍去；
④当m≥−4，n＜8时，{ m + 4 + n = 6, 8 - n + m = 28 }，解得 { m =11, n = -9 }.
综上所述，m,n的值分别为11,−9.

21. 某旅行社在暑假期间向学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费标准如下：
| 人数 $ m $ | $ 0 ＜ m \leq 100 $ | $ 100 ＜ m \leq 200 $ | $ m ＞ 200 $ |
| 收费标准/(元/人) | 90 | 85 | 75 |
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动. 已知甲校报名参加的学生人数多于 100 人,乙校报名参加的学生人数少于 100 人. 经核算,若两校分别组团共需花费 20 800 元,若两校联合组团只需花费 18 000 元.
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人了吗？为什么？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？

答案：
(1)设两校报名参加旅游的学生人数之和为a.
若a＞200，则a=18000÷75=240(人).
若100＜a≤200，则a=18000÷85=211$\frac{13}{17}$(人)，不合题意，舍去
∴这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人了
(2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则
①当100＜x≤200时，得 { x + y = 240, 85x + 90y = 20800 }，
解得 { x = 160, y = 80 }.
②当x＞200时，得 { x + y = 240, 75x + 90y = 20800 }，
解得 { x = 53$\frac{1}{3}$, y = 186$\frac{2}{3}$ }，此解不合题意，舍去.
∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.