《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学苏科版》

1. 已知 $ a ＜ b $,下列式子不成立的是 (D)
A.$ a + 1 ＜ b + 1 $
B.$ 3a ＜ 3b $
C.$ -\frac{1}{2}a ＞ -\frac{1}{2}b $
D.如果 $ c ＜ 0 $,那么 $ \frac{a}{c} ＜ \frac{b}{c} $

答案： 解：A. 因为 $a ＜ b$，两边同时加1，不等号方向不变，所以 $a + 1 ＜ b + 1$，成立；
B. 因为 $a ＜ b$，两边同时乘3（正数），不等号方向不变，所以 $3a ＜ 3b$，成立；
C. 因为 $a ＜ b$，两边同时乘$-\frac{1}{2}$（负数），不等号方向改变，所以 $-\frac{1}{2}a ＞ -\frac{1}{2}b$，成立；
D. 因为 $a ＜ b$，$c ＜ 0$（负数），两边同时除以$c$，不等号方向应改变，所以 $\frac{a}{c} ＞ \frac{b}{c}$，原式不成立。
答案：D

2. 不等式 $ 2x - 3 ＜ 1 $ 的解集在数轴上表示为 (D)

答案： 解：$2x - 3 ＜ 1$
$2x ＜ 4$
$x ＜ 2$
解集在数轴上表示为 D。

3. 关于 $ x $ 的方程 $ 3x - 2m = 1 $ 的解为正数,则 $ m $ 的取值范围是 (B)
A.$ m ＜ -\frac{1}{2} $
B.$ m ＞ -\frac{1}{2} $
C.$ m ＞ \frac{1}{2} $
D.$ m ＜ \frac{1}{2} $

答案： 解：解方程 $3x - 2m = 1$，得 $x = \frac{1 + 2m}{3}$。
因为方程的解为正数，所以 $\frac{1 + 2m}{3} ＞ 0$，
解得 $1 + 2m ＞ 0$，$2m ＞ -1$，$m ＞ -\frac{1}{2}$。
答案：B

4. 不等式 $ 3(x - 1) \leq 5 - x $ 的非负整数解有 (C)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 解：$3(x - 1) \leq 5 - x$
$3x - 3 \leq 5 - x$
$3x + x \leq 5 + 3$
$4x \leq 8$
$x \leq 2$
非负整数解为：0，1，2，共3个。
答案：C

5. 已知点 $ P(1 - a, 2a + 6) $ 在第四象限,则 $ a $ 的取值范围是 (A)
A.$ a ＜ -3 $
B.$ -3 ＜ a ＜ 1 $
C.$ a ＞ -3 $
D.$ a ＞ 1 $

答案： 解：
∵点P(1 - a, 2a + 6)在第四象限，
∴$\begin{cases}1 - a ＞ 0 \\ 2a + 6 ＜ 0\end{cases}$
解$1 - a ＞ 0$得：$a ＜ 1$
解$2a + 6 ＜ 0$得：$2a ＜ -6$，$a ＜ -3$
∴a的取值范围是$a ＜ -3$
答案：A

6. 若关于 $ x $ 的一元一次不等式组 $ \begin{cases} x - 2m ＜ 0, \\ x + m ＞ 2 \end{cases} $ 有解,则 $ m $ 的取值范围是 (C)
A.$ m ＞ -\frac{2}{3} $
B.$ m \leq \frac{2}{3} $
C.$ m ＞ \frac{2}{3} $
D.$ m \leq -\frac{2}{3} $

答案： 解：解不等式组$\begin{cases} x - 2m ＜ 0 \\ x + m ＞ 2 \end{cases}$，
由$x - 2m ＜ 0$得$x ＜ 2m$，
由$x + m ＞ 2$得$x ＞ 2 - m$。
因为不等式组有解，所以$2 - m ＜ 2m$，
解得$m ＞ \frac{2}{3}$。
答案：C

7. 若关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases} x - m ＜ 0, \\ 3 - 2x \leq 1 \end{cases} $ 的所有整数解的和是 10,则 $ m $ 的取值范围是 (A)
A.$ 4 ＜ m \leq 5 $
B.$ 4 ＜ m ＜ 5 $
C.$ 4 \leq m ＜ 5 $
D.$ 4 \leq m \leq 5 $

答案： 解：解不等式组$\begin{cases} x - m ＜ 0 \\ 3 - 2x \leq 1 \end{cases}$，
解$x - m ＜ 0$得$x ＜ m$，
解$3 - 2x \leq 1$得$-2x \leq -2$，即$x \geq 1$，
所以不等式组的解集为$1 \leq x ＜ m$。
因为所有整数解的和是10，整数解为1，2，3，4（1+2+3+4=10），
所以$4 ＜ m \leq 5$。
答案：A

8. 某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如表所示：
|一户居民每月用电量 $ x $/度|电费价格/(元/度)|
| $ 0 ＜ x \leq 200 $ | $ 0.48 $ |
| $ 200 ＜ x \leq 400 $ | $ 0.53 $ |
| $ x ＞ 400 $ | $ 0.78 $ |
七月份是用电高峰期,李叔计划七月份电费支出不超过 200 元,直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是 (B)
A.100
B.396
C.397
D.400

答案： 解：
1. 计算用电量为200度时的电费：$200 × 0.48 = 96$元。
2. 计算用电量为400度时的电费：$96 + (400-200) × 0.53 = 96 + 106 = 202$元。
3. 因202元＞200元，故用电量未达400度。设最多用电$x$度（$200 ＜ x \leq 400$），则：
$96 + (x - 200) × 0.53 \leq 200$
解得：$(x - 200) × 0.53 \leq 104$
$x - 200 \leq \frac{104}{0.53} \approx 196.23$
$x \leq 396.23$，取整数$x = 396$。
答案：B

9. 用不等号填空：
(1) $ -\pi $＜$ -3 $；
(2) $ a^2 $≥$ 0 $；
(3) $ -|-8| $＜$ |-9.8| $；
(4) 当 $ a $≤$ 0 $ 时, $ |a| = -a $；
(5) 已知 $ a, b, c $ 为直角三角形的三边, $ c $ 为斜边,则 $ a $＜$ c $, $ c $＞$ b $, $ c $＜$ a + b $。

答案：
(1) ＜
(2) ≥
(3) ＜
(4) ≤
(5) ＜，＞，＜