《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学苏科版》

1. 下列句子中,是命题的是(D)
A.今天的天气好吗
B.作线段$AB // CD$
C.连接$A$,$B$两点
D.正数大于负数

答案： 命题是可以判断真假的陈述句。
A. “今天的天气好吗”是疑问句，不是命题；
B. “作线段$AB // CD$”是祈使句，不是命题；
C. “连接$A$，$B$两点”是祈使句，不是命题；
D. “正数大于负数”是可以判断真假的陈述句，是命题。
答案：D

2. 下列命题中,属于假命题的是(D)
A.三角形三个内角的和等于$180^{\circ}$
B.两直线平行,同位角相等
C.长方形的对边相等
D.相等的角是对顶角

答案： D

3. 已知$\angle \alpha$是锐角,$\angle \alpha与\angle \beta$互补,$\angle \alpha与\angle \gamma$互余,则$\angle \beta - \angle \gamma$等于(C)
A.$45^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$180^{\circ}$

答案： 解：因为∠α与∠β互补，所以∠α + ∠β = 180°，则∠β = 180° - ∠α。
因为∠α与∠γ互余，所以∠α + ∠γ = 90°，则∠γ = 90° - ∠α。
∠β - ∠γ = (180° - ∠α) - (90° - ∠α) = 180° - ∠α - 90° + ∠α = 90°。
答案：C

4. 下列选项中,可以用来证明命题“若$a^{2} ＞ 1$,则$a ＞ 1$”是假命题的反例是(A)
A.$a = - 2$
B.$a = - 1$
C.$a = 1$
D.$a = 2$

答案： 要证明命题“若$a^{2}＞1$，则$a＞1$”是假命题，需找出满足$a^{2}＞1$但$a≤1$的反例。
- 选项A：$a=-2$，$a^{2}=(-2)^{2}=4＞1$，而$a=-2＜1$，满足条件。
- 选项B：$a=-1$，$a^{2}=(-1)^{2}=1$，不满足$a^{2}＞1$。
- 选项C：$a=1$，$a^{2}=1^{2}=1$，不满足$a^{2}＞1$。
- 选项D：$a=2$，$a^{2}=2^{2}=4＞1$，且$a=2＞1$，是原命题的正例。
综上，反例为选项A。
答案：A

5. 如图,已知$\angle 1 = \angle 2$,则能得到正确的结论是(D)
A.$AC \perp AB$
B.$AB = CD$
C.$AD // BC$
D.$AB // CD$

答案：
∵∠1=∠2，∠1和∠2是内错角，
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）。
结论：D

6. 如图,$AB // CD$,$AD平分\angle BAC$,且$\angle C = 80^{\circ}$,则$\angle D$的度数为(A)
A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案： 解：
∵AB//CD，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-∠C=100°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC/2=50°。
∵AB//CD，
∴∠D=∠BAD=50°（两直线平行，内错角相等）。
答案：A

7. 甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场),结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同,则丁胜的场数是(D)
A.3
B.2
C.1
D.0

答案： 解：4人单循环比赛，共比赛$C_{4}^{2}=6$场，即总胜场数为6场。
设甲、乙、丙各胜$x$场，丁胜$y$场，则$3x + y = 6$。
每人最多胜3场，且甲胜丁，甲至少胜1场。
若$x = 1$，则$y = 6 - 3×1 = 3$，但丁要胜3场需胜甲、乙、丙，与甲胜丁矛盾，舍去。
若$x = 2$，则$y = 6 - 3×2 = 0$，符合题意。
若$x = 3$，则$3x = 9 ＞ 6$，不可能。
综上，丁胜0场。
答案：D

8. 如图,$\angle ABC = \angle ACB$,$AD$,$BD$,$CD分别平分\triangle ABC的外角\angle EAC$、内角$\angle ABC$、外角$\angle ACF$。以下结论：①$AD // BC$；②$\angle ABC = 2 \angle ADB$；③$\angle ADC = 90^{\circ} - \angle ABD$；④$\angle BDC = \angle BAC$。其中正确的结论有( )C


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 解：
①
∵∠ABC=∠ACB，AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC=∠ABC=∠ACB，
∴AD//BC，①正确。
②
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠ADB，
∴∠ABC=2∠ADB，②正确。
③
∵CD平分∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∠ADC=180°-∠DAC-∠ACD=180°-∠ACB-∠DCF，
∵∠ACB+∠ACF=180°，∠ACF=2∠DCF，
∴∠ADC=180°-∠ACB-(180°-∠ACB)/2=90°-∠ACB/2，
∵∠ABD=∠ABC/2=∠ACB/2，
∴∠ADC=90°-∠ABD，③正确。
④∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=180°-∠ABC/2-(∠ACB+∠ACF/2)，
∵∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠BDC=180°-∠ABC/2-∠ABC-(∠BAC+∠ABC)/2=90°-∠BAC/2≠∠BAC，④错误。
综上，正确结论有①②③，共3个。
答案：C

9. 下面的句子：①我是中学生；②这花真香啊！③对顶角相等；④内错角相等；⑤延长线段$AB$；⑥明天可能下雨；⑦下午打篮球吗？其中是命题的有①③④。(填序号)

答案： 命题是判断一件事情的陈述句。①“我是中学生”是对身份的判断，是命题；②“这花真香啊！”是感叹句，不是命题；③“对顶角相等”是对数学关系的判断，是命题；④“内错角相等”是对数学关系的判断，是命题；⑤“延长线段AB”是祈使句，不是命题；⑥“明天可能下雨”是不确定的猜测，不是命题；⑦“下午打篮球吗？”是疑问句，不是命题。
①③④

10. 把“相等两数的倒数相等”改写成“如果……,那么……”的形式为如果两数相等，那么这两数的倒数相等。。

答案： 如果两数相等，那么这两数的倒数相等。

11. 命题“二元一次方程是方程”的逆命题是方程是二元一次方程。

答案： 方程是二元一次方程

12. 命题“当$k = 2$时,二次三项式$x^{2} + kxy + y^{2}$是完全平方式”的逆命题是假命题(填“真”或“假”)。

答案： 逆命题：若二次三项式$x^{2} + kxy + y^{2}$是完全平方式，则$k = 2$。
因为$x^{2} + kxy + y^{2}$是完全平方式时，$k = \pm 2$，所以逆命题为假命题。
假