《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学苏科版》

1. 若一个有理数的平方是正数,则这个有理数的立方是(A)
A.正数或负数
B.负数
C.正数
D.整数

答案： 解：
因为一个有理数的平方是正数，所以这个有理数不为0，即该有理数为正数或负数。
- 若有理数为正数，其立方是正数；
- 若有理数为负数，其立方是负数。
综上，这个有理数的立方是正数或负数。
答案：A

2. 已知 $ n $ 表示正整数,则 $ \frac{1^{n}}{2}+\frac{(-1)^{n}}{2} $ 的结果是(C)
A.1
B.0
C.1 或 0
D.不能确定

答案： 当n为正奇数时，$1^n = 1$，$(-1)^n=-1$，则原式$=\frac{1}{2}+\frac{-1}{2}=0$；
当n为正偶数时，$1^n = 1$，$(-1)^n=1$，则原式$=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$。
综上，结果是1或0。
答案：C

3. 在同一平面内, $ \angle AOB = 60^{\circ} $, $ \angle AOC = 20^{\circ} $,则 $ \angle BOC $ 的度数为(D)
A.$ 40^{\circ} $
B.$ 80^{\circ} $
C.$ 120^{\circ} $
D.$ 40^{\circ} $ 或 $ 80^{\circ} $

答案： 解：分两种情况：
情况一：OC在∠AOB内部，∠BOC=∠AOB - ∠AOC=60° - 20°=40°；
情况二：OC在∠AOB外部，∠BOC=∠AOB + ∠AOC=60° + 20°=80°。
故∠BOC的度数为40°或80°。
答案：D

4. 若等腰三角形有两条边的长度为 3 和 1,则此等腰三角形的周长为(B)
A.5
B.7
C.5 或 7
D.6

答案： 解：情况一：若腰长为1，底边长为3。
则三边长为1，1，3。
因为1+1=2＜3，不满足三角形两边之和大于第三边，故舍去。
情况二：若腰长为3，底边长为1。
则三边长为3，3，1。
因为3+1=4＞3，3+3=6＞1，满足三角形三边关系。
周长为3+3+1=7。
答案：B

5. 已知小明家距离学校 10 km,小丽家距离小明家 3 km. 如果小丽家到学校的距离是 $ d $ km,那么 $ d $ 满足的条件是(D)
A.$ 3 ＜ d ＜ 10 $
B.$ 3 \leq d \leq 10 $
C.$ 7 ＜ d ＜ 13 $
D.$ 7 \leq d \leq 13 $

答案： 解：分两种情况讨论：
1. 小明家、小丽家、学校在同一直线上，且小丽家在小明家和学校之间时，$d = 10 - 3 = 7$km；
2. 小明家、小丽家、学校在同一直线上，且小丽家在小明家与学校的延长线上时，$d = 10 + 3 = 13$km；
3. 小明家、小丽家、学校不在同一直线上时，根据三角形三边关系，$10 - 3 ＜ d ＜ 10 + 3$，即$7 ＜ d ＜ 13$。
综上，$d$满足$7 \leq d \leq 13$。
答案：D

6. 一个平面去截一个几何体,截面形状为四边形,则这个几何体不可能为(C)
A.立方体
B.圆柱
C.圆锥
D.三棱柱

答案： 解：逐一分析各选项：
- A. 立方体：用平面平行于底面去截，截面为四边形（正方形），可能。
- B. 圆柱：用平面垂直于底面去截，截面为四边形（矩形），可能。
- C. 圆锥：无论怎样用平面去截，截面形状可能为圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形。
- D. 三棱柱：用平面平行于底面去截，截面为四边形（三角形不符合，此处应为平行于侧面方向截得四边形，如矩形），可能。
结论：这个几何体不可能为C。
C

7. 如图,已知一个正方体的六个面上分别写着 6 个连续整数,且相对面上两个数的和相等. 图中所能看到的数是 1,3 和 4,则这 6 个整数的和是(B)
A.9
B.9 或 15
C.15 或 21
D.9,15 或 21

答案： 解：设这6个连续整数为$n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5$。
由题意知，1，3，4为正方体三个相邻面上的数，它们不可能相对。
假设最小数为1，则6个数为1，2，3，4，5，6。此时相对面和为7（1+6=7，2+5=7，3+4=7），但1，3，4相邻，3和4不能相对，该情况不成立。
假设最小数为0，则6个数为0，1，2，3，4，5。相对面和为5（0+5=5，1+4=5，2+3=5），1，3，4相邻，1与4相对（和5），3与2相对（和5），0与5相对（和5），符合条件，和为0+1+2+3+4+5=15。
假设最小数为2，则6个数为2，3，4，5，6，7。相对面和为9（2+7=9，3+6=9，4+5=9），1不在其中，不符合题意。
假设最大数为4，则6个数为-1，0，1，2，3，4。相对面和为3（-1+4=3，0+3=3，1+2=3），1，3，4相邻，1与2相对（和3），3与0相对（和3），4与-1相对（和3），符合条件，和为-1+0+1+2+3+4=9。
综上，这6个整数的和是9或15。
答案：B

8. 某市拨打市话的收费标准是：每次 3 min 以内(含 3 min)收费 0.2 元,以后每分钟收费 0.1 元(不足 1 min 按 1 min 计). 某天小芳给同学打了一个 6 min 的市话,所用电话费为 0.5 元；小刚现准备给同学打市话 6 min,他经过思考以后,决定先打 3 min,挂断后再打 3 min,这样只需电话费 0.4 元. 如果你想给某同学打市话,准备通话 10 min,那么你所需要的电话费至少为(B)
A.0.6 元
B.0.7 元
C.0.8 元
D.0.9 元

答案： 解：情况1：一次性通话10分钟。
前3分钟收费0.2元，剩余10-3=7分钟，费用7×0.1=0.7元，总费用0.2+0.7=0.9元。
情况2：分两次通话，3分钟+7分钟。
3分钟费用0.2元，7分钟费用0.2+（7-3）×0.1=0.6元，总费用0.2+0.6=0.8元。
情况3：分三次通话，3分钟+3分钟+4分钟。
3次3分钟费用0.2×3=0.6元，总费用0.6元（错误，4分钟费用为0.2+1×0.1=0.3元，总费用0.2+0.2+0.3=0.7元）。
正确情况3：3分钟+3分钟+4分钟。
前两个3分钟各0.2元，4分钟费用0.2+（4-3）×0.1=0.3元，总费用0.2+0.2+0.3=0.7元。
情况4：分四次通话，3分钟×3+1分钟。
3个3分钟费用0.2×3=0.6元，1分钟费用0.2元，总费用0.6+0.2=0.8元。
比较各情况，最少费用为0.7元。
答案：B

9. $ A $ 为数轴上表示 $ -1 $ 的点,将点 $ A $ 沿数轴平移 3 个单位到点 $ B $,则点 $ B $ 所表示的数为-4或2.

答案： 解：点A表示的数为-1。
情况一：沿数轴向右平移3个单位，点B表示的数为-1 + 3 = 2；
情况二：沿数轴向左平移3个单位，点B表示的数为-1 - 3 = -4。
故点B所表示的数为-4或2。

10. 按如图所示的程序计算. 若输入 $ x $ 的值为 3,则输出的值为-3.

答案： 解：输入$x = 3$，因为$3$是奇数，所以执行$-x$，即$-3$。输出的值为$-3$。

11. 如果 $ |a| = 7 $, $ |b| = 5 $, $ a + b ＞ 0 $,那么 $ a - b $ 的值为12或2.

答案： 解：
∵|a|=7，|b|=5，
∴a=±7，b=±5.
∵a+b＞0，
∴分两种情况：
①当a=7时，b=5或b=-5均满足a+b＞0，
此时a-b=7-5=2或a-b=7-(-5)=12；
②当a=-7时，无论b=5或b=-5，均有a+b＜0，不满足条件，舍去.
综上，a-b的值为12或2.
答案：12或2