《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学苏科版》

19. 如图,在数轴上,点 $ A, B $ 分别表示数 $ 1, -2x + 3 $。
(1) 求 $ x $ 的取值范围；
(2) 数轴上表示数 $ -x + 2 $ 的点应落在B。
A. 点 $ A $ 的左边
B. 线段 $ AB $ 上(不包括端点)
C. 点 $ B $ 的右边

答案：
(1) 由数轴上右边的数总比左边的大，得$-2x + 3 ＞ 1$，
解得$-2x ＞ -2$，
$x ＜ 1$。
(2) B

20. 已知 $ \begin{cases} -x - 2y = 1 - 3m, & ① \\ 3x + 4y = 2m, & ② \end{cases} $ 的解满足 $ x + y \geq 0 $。
(1) 求 $ m $ 的非负整数解；
(2) 化简： $ |m - 3| + |5 - 2m| $；
(3) 在 $ m $ 的取值范围内, $ m $ 为何整数时关于 $ x $ 的不等式 $ m(x + 1) ＞ 0 $ 的解集为 $ x ＞ -1 $？

答案：
(1) 解：① + ②，得 $2x + 2y = 1 - m$，即 $x + y = \frac{1 - m}{2}$。
∵ $x + y \geq 0$，
∴ $\frac{1 - m}{2} \geq 0$，解得 $m \leq 1$。
∴ $m$ 的非负整数解为 $0, 1$。
(2) 解：
∵ $m \leq 1$，
∴ $m - 3 ＜ 0$，$5 - 2m ＞ 0$。
∴ $|m - 3| + |5 - 2m| = 3 - m + 5 - 2m = 8 - 3m$。
(3) 解：
∵ $m(x + 1) ＞ 0$ 的解集为 $x ＞ -1$，
∴ $m ＞ 0$。
又 $m \leq 1$，
∴ $m = 1$。

21. $ A, B $ 两个网络购物平台销售同一种商品,标价都为 10 元/件,销售方案如下表。
|网络购物平台 $ A $|销售量不超过 10 件|超过 10 件的部分|
| |不打折销售|打八折销售|
|网络购物平台 $ B $|销售量不超过 30 件|超过 30 件的部分|
| |打九折销售|打七折销售|
(1) 已知每件商品的进价是 5 元。
① 若由网络购物平台 $ A $ 销售,当售出 8 件商品时,每件商品的利润是______5______元,此时每件商品的利润率是______100%______；当售出 40 件商品时,总利润是______140______元。
② 若由网络购物平台 $ B $ 销售,销售商品的总利润率为 64%,售出了多少件商品？
设售出了$x$件商品，根据题意得：
$(10×0.9 - 5)×30+(10×0.7 - 5)(x - 30)=5x×64\%$
解得$x = 50$
答：售出了50件商品。
(2) 如果小明考虑在 $ A, B $ 两个网络购物平台之一购买 $ m $ ( $ m $ 为正整数)件商品。
① 若在 $ A, B $ 两个网络购物平台所需的总费用相等,求 $ m $ 的值；
当$0\lt m\leq10$时，A平台费用$10m$，B平台费用$9m$，$10m\neq9m$，无解；
当$10\lt m\leq30$时，$10×10+8(m - 10)=9m$，解得$m = 20$；
当$m\gt30$时，$10×10+8(m - 10)=30×9+7(m - 30)$，解得$m = 40$
综上，$m = 20$或$40$
② 若在 $ B $ 网络购物平台购买更划算,直接写出 $ m $ 的取值范围。
$0\lt m\lt20$或$m\gt40$

答案：
(1)①5；100%；140
②设售出了$x$件商品，根据题意得：
$(10×0.9 - 5)×30+(10×0.7 - 5)(x - 30)=5x×64\%$
解得$x = 50$
答：售出了50件商品。
(2)①当$0\lt m\leq10$时，A平台费用$10m$，B平台费用$9m$，$10m\neq9m$，无解；
当$10\lt m\leq30$时，$10×10+8(m - 10)=9m$，解得$m = 20$；
当$m\gt30$时，$10×10+8(m - 10)=30×9+7(m - 30)$，解得$m = 40$
综上，$m = 20$或$40$
②$0\lt m\lt20$或$m\gt40$