《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学苏科版》

1. 下列运算正确的是(C)
A.$ x^{2}+x^{2}= 2x^{4} $
B.$ x^{2} \cdot x^{3}= x^{6} $
C.$ (x^{2})^{3}= x^{6} $
D.$ (2x^{2})^{3}= 6x^{6} $

答案： 解：
A. $x^2 + x^2 = 2x^2$，故A错误；
B. $x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5$，故B错误；
C. $(x^2)^3 = x^{2×3} = x^6$，故C正确；
D. $(2x^2)^3 = 2^3 \cdot (x^2)^3 = 8x^6$，故D错误。
结论：C

2. 0.000182用科学记数法表示应为(B)
A.$ 0.182 × 10^{-3} $
B.$ 1.82 × 10^{-4} $
C.$ 1.82 × 10^{-5} $
D.$ 18.2 × 10^{-4} $

答案： 科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert\lt10$，$n$为整数。
将$0.000182$转变为这种形式，需要把小数点向右移动$4$位，得到$a = 1.82$，此时小数点移动了$4$位，且原数小于$1$，所以$n=-4$。
即$0.000182 = 1.82×10^{-4}$。
答案：B

3. 满足等式：$ (-2)^{3} \cdot (-2)^{x}= -\frac{1}{32} 的 x $的值为(A)
A.-8
B.-5
C.5
D.3

答案： 解：$(-2)^{3} \cdot (-2)^{x} = (-2)^{3+x}$
$-\frac{1}{32} = -2^{-5} = (-2)^{-5}$
则$3 + x = -5$
解得$x = -8$
答案：A

4. 若$ a^{m}= 2 $,$ a^{n}= 3 $,则$ a^{m+n} $的值为(B)
A.5
B.6
C.8
D.9

答案： 解：根据同底数幂乘法法则，$a^{m+n} = a^m \cdot a^n$。
已知$a^m = 2$，$a^n = 3$，则$a^{m+n} = 2×3 = 6$。
答案：B

5. 计算$ 25^{m} ÷ 5^{m} $的结果为(D)
A.5
B.20
C.$ 20^{m} $
D.$ 5^{m} $

答案： 解：$25^{m} ÷ 5^{m}$
$=(5^{2})^{m} ÷ 5^{m}$
$=5^{2m} ÷ 5^{m}$
$=5^{2m - m}$
$=5^{m}$
D

6. 计算$ \left(-\frac{2}{3}\right)^{2025} × 1.5^{2026} × (-1)^{2026} $的结果是(C)
A.$ -\frac{2}{3} $
B.$ \frac{2}{3} $
C.$ -\frac{3}{2} $
D.$ \frac{3}{2} $

答案： 解：$\begin{aligned}&\left(-\frac{2}{3}\right)^{2025} × 1.5^{2026} × (-1)^{2026}\\=&\left(-\frac{2}{3}\right)^{2025} × \left(\frac{3}{2}\right)^{2026} × 1\\=&\left(-\frac{2}{3}\right)^{2025} × \left(\frac{3}{2}\right)^{2025} × \frac{3}{2}\\=&\left(-\frac{2}{3} × \frac{3}{2}\right)^{2025} × \frac{3}{2}\\=&(-1)^{2025} × \frac{3}{2}\\=&-1 × \frac{3}{2}\\=&-\frac{3}{2}\end{aligned}$
答案：C

7. 下列计算中,正确的有(A)
①$ (-x)^{3n} ÷ (-x)^{n}= (-x)^{3} $；
②$ \left(\frac{1}{3}\right)^{-3}= \left(\frac{1}{3}\right)^{3}= \frac{1}{27} $；
③$ m^{5} ÷ m^{5}= m^{5-5}= 0 $；
④$ (-bc)^{4} ÷ (-bc)^{2}= -b^{2}c^{2} $。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： 解：①$(-x)^{3n} ÷ (-x)^{n}=(-x)^{3n-n}=(-x)^{2n}=x^{2n}$，故①错误；
②$\left(\frac{1}{3}\right)^{-3}=3^{3}=27$，故②错误；
③$m^{5} ÷ m^{5}=m^{5-5}=m^{0}=1$，故③错误；
④$(-bc)^{4} ÷ (-bc)^{2}=(-bc)^{4-2}=(-bc)^{2}=b^{2}c^{2}$，故④错误。
综上，正确的有0个。
答案：A

8. 已知$ a= 3^{55} $,$ b= 4^{44} $,$ c= 5^{33} $,则有(C)
A.$ a ＜ b ＜ c $
B.$ c ＜ b ＜ a $
C.$ c ＜ a ＜ b $
D.$ a ＜ c ＜ b $

答案： 解：$a = 3^{55} = (3^5)^{11} = 243^{11}$
$b = 4^{44} = (4^4)^{11} = 256^{11}$
$c = 5^{33} = (5^3)^{11} = 125^{11}$
因为$125 ＜ 243 ＜ 256$，所以$125^{11} ＜ 243^{11} ＜ 256^{11}$，即$c ＜ a ＜ b$。
答案：C

9. $(\underline{\quad\quad})^{2}= a^{4}b^{2}$；$(\underline{\quad\quad}) × 2^{n-1}= 2^{2n+3}$。
$\pm a^{2}b$$2^{n+4}$

答案： $\pm a^{2}b$；$2^{n+4}$

10. 若$ (x^{3})^{5}= 2^{15} × 3^{15} $,则$ x= \underline{\quad6\quad} $。

答案： 解：因为$(x^{3})^{5}=x^{15}$，$2^{15}×3^{15}=(2×3)^{15}=6^{15}$，所以$x^{15}=6^{15}$，则$x = 6$。
$6$

11. 如果$ \left(x-\frac{1}{4}\right)^{0}= 1 $,那么$ x 的取值范围是 \underline{\quad\quad} $。
$x \neq \frac{1}{4}$

答案： 解：任何非零数的零次幂都等于1，所以底数不能为零，即$x - \frac{1}{4} \neq 0$，解得$x \neq \frac{1}{4}$。
$x \neq \frac{1}{4}$

12. 如果$ (a^{4})^{3} ÷ (a^{2})^{5}= 64 $,且$ a ＜ 0 $,那么$ a= \underline{\quad-8\quad} $。

答案： 解：$(a^{4})^{3} ÷ (a^{2})^{5}$
$=a^{12}÷a^{10}$
$=a^{2}$
因为$a^{2}=64$，所以$a=±8$
又因为$a＜0$，所以$a=-8$
$-8$

13. 若$ 3^{n}= 2 $,$ 3^{m}= 5 $,则$ 3^{2m+3n-1} 的值为 \underline{\quad\quad} $。$\frac{200}{3}$

答案： 解：因为$3^{n}=2$，$3^{m}=5$，所以：
$\begin{aligned}3^{2m+3n - 1}&=3^{2m} × 3^{3n} ÷ 3^{1}\\&=(3^{m})^{2} × (3^{n})^{3} ÷ 3\\&=5^{2} × 2^{3} ÷ 3\\&=25×8÷3\\&=200÷3\\&=\frac{200}{3}\end{aligned}$
$\frac{200}{3}$

14. 已知$ 2x+5y= 1 $,则$ 4^{x} \cdot 32^{y} 的值为 \underline{2} $。

答案： 解：$4^{x} \cdot 32^{y}$
$=(2^{2})^{x} \cdot (2^{5})^{y}$
$=2^{2x} \cdot 2^{5y}$
$=2^{2x + 5y}$
因为$2x + 5y = 1$，所以原式$=2^{1}=2$。
$\underline{2}$

15. 若 x= 3^{m} , y= 27^{m}+2 ,则用含 x 的代数式表示 y 为$ \underline${$\quad\quad$x^{3}+2$\quad\quad$} 。

答案： 解：因为$x = 3^m$，所以$27^m=(3^3)^m=(3^m)^3=x^3$，则$y = 27^m + 2=x^3 + 2$。
$y=x^{3}+2$

16. $ 3^{1000} 的个位上的数是 \underline{\quad\quad} $。
解：观察3的幂次的个位数字规律：
$3^1 = 3$，个位数字是3；
$3^2 = 9$，个位数字是9；
$3^3 = 27$，个位数字是7；
$3^4 = 81$，个位数字是1；
$3^5 = 243$，个位数字是3，
可知个位数字以3、9、7、1为周期循环，周期为4。
因为$1000÷4 = 250$，余数为0，
所以$3^{1000}$的个位数字与$3^4$的个位数字相同，为1。
1

答案： 解：观察3的幂次的个位数字规律：
$3^1 = 3$，个位数字是3；
$3^2 = 9$，个位数字是9；
$3^3 = 27$，个位数字是7；
$3^4 = 81$，个位数字是1；
$3^5 = 243$，个位数字是3，
可知个位数字以3、9、7、1为周期循环，周期为4。
因为$1000÷4 = 250$，余数为0，
所以$3^{1000}$的个位数字与$3^4$的个位数字相同，为1。
1

17. (6分)计算：
(1)$ (a^{2})^{3} \cdot (a^{2})^{4} ÷ (-a^{2})^{5} $；
(2)$ (-2a^{2}b^{3})^{4}+(-a)^{8} \cdot (2b^{4})^{3} $；
(3)$ (-2^{-3}-8^{-1}) × \left(-\frac{1}{2}\right)^{-2} × \left(\frac{8}{9}\right)^{0} $。

答案：
(1) 原式$=a^{6} \cdot a^{8} ÷ (-a^{10}) = a^{14} ÷ (-a^{10}) = -a^{4}$；
(2) 原式$=16a^{8}b^{12} + a^{8} \cdot 8b^{12} = 16a^{8}b^{12} + 8a^{8}b^{12} = 24a^{8}b^{12}$；
(3) 原式$=(-\frac{1}{8} - \frac{1}{8}) × 4 × 1 = (-\frac{2}{8}) × 4 = -\frac{1}{4} × 4 = -1$。