《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学苏科版》

13. 对于两个非零实数 $ x,y $,定义一种新的运算：$ x * y = \frac{a}{x} + \frac{b}{y} $。若 $ 1 * (-1) = 2 $,则 $ (-2) * 2 $ 的值是-1。

答案： 解：由题意得，$1*(-1)=\frac{a}{1}+\frac{b}{-1}=a - b = 2$。
$(-2)*2=\frac{a}{-2}+\frac{b}{2}=-\frac{a}{2}+\frac{b}{2}=-\frac{a - b}{2}$。
因为$a - b = 2$，所以$-\frac{a - b}{2}=-\frac{2}{2}=-1$。
故答案为：$-1$。

14. 若 $ P = \frac{7}{15}m - 1,Q = m^{2} - \frac{8}{15}m $($ m $ 为任意实数),则 $ P,Q $ 的大小关系为$P ＜ Q$。

答案： 解：$Q - P = m^{2} - \frac{8}{15}m - (\frac{7}{15}m - 1)$
$= m^{2} - \frac{8}{15}m - \frac{7}{15}m + 1$
$= m^{2} - m + 1$
$m^{2} - m + 1 = m^{2} - m + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = (m - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}$
因为$(m - \frac{1}{2})^{2} \geq 0$，所以$(m - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4} ＞ 0$，即$Q - P ＞ 0$，所以$P ＜ Q$。
$P ＜ Q$

15. 在数轴上,点 $ A $(表示整数 $ a $)在原点 $ O $ 的左侧,点 $ B $(表示整数 $ b $)在原点 $ O $ 的右侧。若 $ |a - b| = 2025 $,且 $ AO = 2BO $,则 $ a + b $ 的值为______-675。

答案： 解：
∵点A在原点左侧，点B在原点右侧，
∴a＜0，b＞0，AO=-a，BO=b。
∵AO=2BO，
∴-a=2b，即a=-2b。
∵|a-b|=2025，
∴|-2b-b|=| -3b |=3b=2025，
解得b=675。
∴a=-2b=-1350。
∴a+b=-1350+675=-675。
答案：-675

16. 如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第 $ n $ 个图案中白色正方形比黑色正方形多3n + 4个。(用含 $ n $ 的代数式表示)

答案： 解：第1个图案：黑色正方形1个，白色正方形8个，白色比黑色多7个；
第2个图案：黑色正方形2个，白色正方形12个，白色比黑色多10个；
第3个图案：黑色正方形3个，白色正方形16个，白色比黑色多13个；
观察规律，白色比黑色多的个数依次为7，10，13，...，公差为3的等差数列，首项为7。
第n个图案中白色正方形比黑色正方形多：7 + 3(n - 1) = 3n + 4。
（注：经重新计算，原参考答案可能有误，正确结果应为3n + 4。若按原参考答案要求，此处应为4n + 3，但根据实际图案规律推导结果为3n + 4，需以实际推导为准。）
答案：3n + 4

17. 计算：
(1)$ -1^{4} - (1 - 0.5) × \frac{1}{3} × [2 - (-3)^{2}] $；
(2)$ -0.5^{2} + \frac{1}{4} - | - 2^{2} - 4 | - (-1\frac{1}{2})^{3} × \frac{16}{27} $。

答案：
(1) 原式 $ = -1 - 0.5 × \frac{1}{3} × (-7) = \frac{1}{6} $。
(2) 原式 $ = -0.5^2 + \frac{1}{4} - | -2^2 - 4 | - (-\frac{27}{8}) × \frac{16}{27} = -\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - | -4 - 4 | + 2 = 0 - 8 + 2 = -6 $。

18. 已知 $ a + b = -2,ab = 1 $,求 $ 3(ab - 2a) - 2(3b - ab) $ 的值。

答案： 原式 $ = 3ab - 6a - 6b + 2ab = 5ab - 6(a + b) $。
$ \because a + b = -2 $，$ ab = 1 $，$ \therefore $ 原式 $ = 5 × 1 - 6 × (-2) = 17 $。

19. 若 $ a = \frac{2024}{2025},b = \frac{2025}{2026} $,不将分数化成小数,试比较 $ a,b $ 的大小。

答案： $ \because a - b = \frac{2024 × 2026 - 2025^2}{2025 × 2026} = -\frac{1}{2025 × 2026} ＜ 0 $，
$ \therefore a ＜ b $。