《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学苏科版》

1. 已知下列方程：①$x - 2 = \frac{2}{x}$；②$0.3x = 1$；③$\frac{x}{2} = 5x + 1$；④$x^{2} - 4x = 3$；⑤$x = 6$；⑥$x + 2y = 0$.其中是一元一次方程的有(B)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： 解：①方程中含有分式$\frac{2}{x}$，不是整式方程，故不是一元一次方程；
②方程$0.3x = 1$是只含有一个未知数，未知数的次数是1，且是整式方程，是一元一次方程；
③方程$\frac{x}{2} = 5x + 1$是只含有一个未知数，未知数的次数是1，且是整式方程，是一元一次方程；
④方程中未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程；
⑤方程$x = 6$是只含有一个未知数，未知数的次数是1，且是整式方程，是一元一次方程；
⑥方程含有两个未知数，故不是一元一次方程。
综上，是一元一次方程的有②③⑤，共3个。
答案：B

2. 若关于$x的方程2x + a - 9 = 0的解是x = 2$,则$a$的值为(D)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 解：将$x = 2$代入方程$2x + a - 9 = 0$，得$2×2 + a - 9 = 0$，即$4 + a - 9 = 0$，解得$a = 5$。
D

3. 若关于$x的方程3x^{n - 1} + (m - 2)x^{2} - 5 = 0$是一元一次方程,则$m$,$n$的值分别为(B)
A.1,2
B.2,2
C.2,1
D.无法确定

答案： 解：因为方程$3x^{n - 1} + (m - 2)x^{2} - 5 = 0$是一元一次方程，所以二次项系数必须为$0$，且最高次项为一次项。
则$m - 2 = 0$，解得$m = 2$；
同时$n - 1 = 1$，解得$n = 2$。
所以$m = 2$，$n = 2$。
答案：B

4. 下列解相同的两个方程是(D)
A.$3x + 2 = 1与3x + 1 = 2$
B.$3(x - 2) = 0与3(x - 2) = 1$
C.$2x = 1与\frac{1}{2}x = 1$
D.$\frac{1}{2}(x - 1) = 0与2x + 1 = 3x$

答案： 解：分别求解各选项方程：
- A选项：
$3x + 2 = 1$，解得$x=-\frac{1}{3}$；
$3x + 1 = 2$，解得$x=\frac{1}{3}$，解不同。
- B选项：
$3(x - 2) = 0$，解得$x=2$；
$3(x - 2) = 1$，解得$x=\frac{7}{3}$，解不同。
- C选项：
$2x = 1$，解得$x=\frac{1}{2}$；
$\frac{1}{2}x = 1$，解得$x=2$，解不同。
- D选项：
$\frac{1}{2}(x - 1) = 0$，解得$x=1$；
$2x + 1 = 3x$，解得$x=1$，解相同。
结论：D

5. 将方程$\frac{x + 4}{0.2} - \frac{x - 3}{0.5} = 2$进行变形,结果正确的是(D)
A.$\frac{x + 4}{2} - \frac{x - 3}{5} = 2$
B.$\frac{x + 4}{2} - \frac{x - 3}{5} = 20$
C.$\frac{10(x + 4)}{2} - \frac{10(x - 3)}{5} = 20$
D.$5(x + 4) - 2(x - 3) = 2$

答案： 解：原方程为$\frac{x + 4}{0.2} - \frac{x - 3}{0.5} = 2$。
将$\frac{x + 4}{0.2}$分子分母同乘10得$\frac{10(x + 4)}{2} = 5(x + 4)$；
将$\frac{x - 3}{0.5}$分子分母同乘10得$\frac{10(x - 3)}{5} = 2(x - 3)$；
方程变形为$5(x + 4) - 2(x - 3) = 2$。
结论：D

6. 一件商品提价25%后发现销售情况不是很好,欲恢复原价销售,则应降价(B)
A.40%
B.20%
C.25%
D.15%

答案： 设商品原价为1。
提价25%后价格为：$1×(1 + 25\%) = 1.25$
设应降价$x$，则$1.25×(1 - x) = 1$
解得$x = 0.2 = 20\%$
答案：B

7. 已知等式$3a = 2b + 5$,则下列等式中不一定成立的是(C)
A.$3a - 5 = 2b$
B.$3a + 1 = 2b + 6$
C.$3ac = 2bc + 5$
D.$a = \frac{2}{3}b + \frac{5}{3}$

答案： 解：对于选项A，等式两边同时减5，得$3a - 5 = 2b$，成立；
对于选项B，等式两边同时加1，得$3a + 1 = 2b + 6$，成立；
对于选项C，当$c=0$时，$3ac=0$，$2bc + 5=5$，此时$3ac\neq2bc + 5$，不一定成立；
对于选项D，等式两边同时除以3，得$a = \frac{2}{3}b + \frac{5}{3}$，成立。
故选C。

8. 小明从家骑自行车去学校,若每小时骑15km,可早到10min；若每小时骑12km就会迟到5min.问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是$x$km,则依题意列出的方程是(A)
A.$\frac{x}{15} + \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$
B.$\frac{x}{15} - \frac{10}{60} = \frac{x}{12} + \frac{5}{60}$
C.$\frac{x}{15} - \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$
D.$\frac{x}{15} + 10 = \frac{x}{12} - 5$

答案： 设他家到学校的路程是$x$km。
根据时间=路程÷速度，以准时到校时间为等量关系：
每小时骑15km所用时间加上早到的10分钟等于准时到校时间，即$\frac{x}{15} + \frac{10}{60}$；
每小时骑12km所用时间减去迟到的5分钟等于准时到校时间，即$\frac{x}{12} - \frac{5}{60}$。
所以可列方程：$\frac{x}{15} + \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$
答案：A

9. 当$m = $5时,方程$2x + m = x + 1的解为x = - 4$.

答案： 解：将$x = -4$代入方程$2x + m = x + 1$，得
$2×(-4) + m = -4 + 1$
$-8 + m = -3$
$m = -3 + 8$
$m = 5$
5

10. 如果$|a + 3| = 1$,那么$a = $$-2$或$-4$.

答案： 解：因为$|a + 3| = 1$，所以$a + 3 = 1$或$a + 3 = -1$。
当$a + 3 = 1$时，$a = 1 - 3 = -2$；
当$a + 3 = -1$时，$a = -1 - 3 = -4$。
综上，$a = -2$或$-4$。

11. 若关于$x的方程\frac{x}{2} + \frac{m}{3} = x - 4与方程\frac{1}{2}(x - 16) = - 6$的解相同,则$m$的值为-6.

答案： 解：解方程$\frac{1}{2}(x - 16) = - 6$
$x - 16 = -12$
$x = 4$
将$x = 4$代入$\frac{x}{2} + \frac{m}{3} = x - 4$
$\frac{4}{2} + \frac{m}{3} = 4 - 4$
$2 + \frac{m}{3} = 0$
$\frac{m}{3} = -2$
$m = -6$
-6

12. 在公式$S = \frac{1}{2}(a + b)h$中,已知$S = 16$,$a = 3$,$h = 4$,则$b = $5.

答案： 解：将$S = 16$，$a = 3$，$h = 4$代入公式$S = \frac{1}{2}(a + b)h$，得：
$16=\frac{1}{2}(3 + b)×4$
化简右边：$\frac{1}{2}×4×(3 + b)=2(3 + b)$
即$16 = 2(3 + b)$
两边同时除以2：$8 = 3 + b$
解得$b = 5$
5

13. 已知$y_{1} = 2x - 1$,$y_{2} = 4x + 7$,当$x = $-1时,$y_{1}与y_{2}$互为相反数.

答案： 解：因为$y_{1}$与$y_{2}$互为相反数，所以$y_{1} + y_{2} = 0$。
已知$y_{1} = 2x - 1$，$y_{2} = 4x + 7$，代入可得：
$(2x - 1) + (4x + 7) = 0$
$2x - 1 + 4x + 7 = 0$
$6x + 6 = 0$
$6x = -6$
$x = -1$
-1