《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学苏科版》

14. 已知关于$x的一元一次方程\frac{1}{2025}x + 3 = 2x + b的解为x = 2$,那么关于$y的一元一次方程\frac{1}{2025}(y + 1) + 3 = 2(y + 1) + b$的解为______$ y = 1 $.

答案： 解：设$ z = y + 1 $，则方程$\frac{1}{2025}(y + 1) + 3 = 2(y + 1) + b$可化为$\frac{1}{2025}z + 3 = 2z + b$。
因为关于$ x $的方程$\frac{1}{2025}x + 3 = 2x + b$的解为$ x = 2 $，所以$ z = 2 $。
即$ y + 1 = 2 $，解得$ y = 1 $。
$ y = 1 $

15. 一艘轮船航行于甲、乙两地之间,顺水航行需用3小时,逆水航行比顺水航行要多用30分钟,已知该艘轮船在静水中的速度是26千米/时,则水流速度为______千米/时.
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答案： 解：设水流速度为$x$千米/时。
顺水速度为$(26 + x)$千米/时，顺水航行时间为3小时，所以甲、乙两地距离为$3(26 + x)$千米。
逆水航行比顺水多用30分钟，即$3 + 0.5 = 3.5$小时，逆水速度为$(26 - x)$千米/时，所以甲、乙两地距离也可表示为$3.5(26 - x)$千米。
根据距离相等可列方程：$3(26 + x) = 3.5(26 - x)$
解方程：
$\begin{aligned}3×26 + 3x &= 3.5×26 - 3.5x\\78 + 3x &= 91 - 3.5x\\3x + 3.5x &= 91 - 78\\6.5x &= 13\\x &= 2\end{aligned}$
答：水流速度为2千米/时。

16. 小明根据市自来水公司的居民用水收费标准,制定了如图所示的水费计算数值转换机示意图,根据数值转换机程序,小明输入他家这个月的用水量,结果显示应缴水费70元,那么小明家这个月的用水量为______$m^{3}$.

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答案： 设小明家这个月的用水量为$x\ \unit{m^{3}}$。
当$x \leq 15$时，水费最多为$15×3 = 45$元，而$70＞45$，所以$x＞15$。
根据数值转换机程序，此时水费计算公式为：$15×3+(x - 15)×5$。
依题意得方程：$15×3+(x - 15)×5=70$
$45 + 5x-75=70$
$5x-30=70$
$5x=100$
$x = 20$
答：小明家这个月的用水量为$20\ \unit{m^{3}}$。

17. (8分)解下列一元一次方程：
(1)$0.5x - 0.7 = 6.5 - 1.3x$；
(2)$1 - 2(2x + 3) = - 3(2x + 1)$；
(3)$\frac{2x - 1}{2} - \frac{2x + 5}{3} = \frac{6x - 7}{6} - 1$；
(4)$\frac{x - 0.6}{0.4} + x = \frac{0.1x + 1}{0.3}$.

答案：
(1)解：$0.5x + 1.3x = 6.5 + 0.7$
$1.8x = 7.2$
$x = 4$
(2)解：$1 - 4x - 6 = -6x - 3$
$-4x + 6x = -3 - 1 + 6$
$2x = 2$
$x = 1$
(3)解：$3(2x - 1) - 2(2x + 5) = 6x - 7 - 6$
$6x - 3 - 4x - 10 = 6x - 13$
$2x - 13 = 6x - 13$
$-4x = 0$
$x = 0$
(4)解：$\frac{10x - 6}{4} + x = \frac{x + 10}{3}$
$3(10x - 6) + 12x = 4(x + 10)$
$30x - 18 + 12x = 4x + 40$
$42x - 18 = 4x + 40$
$38x = 58$
$x = \frac{29}{19}$

18. (8分)某同学在解方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{2} - 1$,进行去分母变形时,方程右边的$- 1$忘记乘6,因而求得的解为$x = - 2$,请你求出$a$的值,并求出方程的正确解.

答案： 解：由题意，该同学去分母时方程右边的$-1$未乘$6$，则变形后的方程为：$2(2x - 1) = 3(x + a) - 1$。
把$x = -2$代入上式，得：$2×[2×(-2) - 1] = 3×(-2 + a) - 1$，
即$2×(-5) = -6 + 3a - 1$，
$-10 = 3a - 7$，
解得$a = -1$。
将$a = -1$代入原方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{2} - 1$，得：$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x - 1}{2} - 1$。
去分母，两边同乘$6$：$2(2x - 1) = 3(x - 1) - 6$，
去括号：$4x - 2 = 3x - 3 - 6$，
移项、合并同类项：$4x - 3x = -9 + 2$，
解得$x = -7$。
综上，$a$的值为$-1$，方程的正确解为$x = -7$。