《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学苏科版》

19. (6分)已知:如图,点C在$ ∠AOB $的一边OA上,过点C的直线$ DE// OB $,CF平分$ ∠ACD $,$ CG⊥CF $于点C.
(1)若$ ∠O= 38^{\circ} $,求$ ∠ECF $的度数;
(2)试说明CG平分$ ∠OCD $的理由;
(3)当$ ∠O $为多少度时,CD平分$ ∠OCF $,请说明理由.

答案：
(1)
∵DE//OB，∠O = 38°，
∴∠ACE = ∠O = 38°，
∴∠ACD = 180° - ∠ACE = 142°
∵CF平分∠ACD，
∴∠ACF = $\frac{1}{2}$∠ACD = 71°，
∴∠ECF = ∠ACE + ∠ACF = 109°
(2)
∵CG⊥CF，
∴∠FCG = 90°，
∴∠DCG + ∠DCF = 90°
又
∵∠GCO + ∠DCG + ∠DCF + ∠ACF = 180°，
∴∠GCO + ∠FCA = 90°，
∵∠ACF = ∠DCF，
∴∠GCO = ∠GCD，即CG平分∠OCD
(3)当∠O = 60°时，CD平分∠OCF。理由如下：
当∠O = 60°时，
∵DE//OB，
∴∠DCO = ∠O = 60°，
∴∠ACD = 120°。又
∵CF平分∠ACD，
∴∠DCF = 60°，
∴∠DCO = ∠DCF，即CD平分∠OCF

20. (6分)周末,小明等同学随家长一同去某景点游玩,景点门票价格如下表:
|成人:每张80元|
|学生:每张按成人票5折优惠|
|团体票(16人以上、含16人):每张按成人票6折优惠|
下面是购买门票时,小明与爸爸的对话(如图).

请根据以上信息,解答下列问题:
(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生?
(2)正要购票时,小明发现另外10名同学及7名家长也来购票,为了节省费用,经协商,他们决定一起购票,请你为他们设计最省钱的购票方案,并求出此时的总费用.

答案：
(1)设成人有x人，学生有y人，由题意得$\begin{cases}x + y = 10 \\ 80x + 80×0.5y = 640 \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 6 \\ y = 4 \end{cases}$，
∴小明他们一共去了6个成人，4个学生
(2)
∵4 + 10 = 14，6 + 7 = 13，
∴共有14名学生，13名家长，共有27人，若购买团体票，费用为80×0.6×27 = 1296(元)；若13名家长和3名学生购买团体票，11名学生购买学生票，费用为16×80×0.6 + 80×0.5×11 = 768 + 440 = 1208(元)；若分开买票，费用为13×80 + 14×80×0.5 = 1600(元)。
∵1208 ＜ 1296 ＜ 1600，
∴13名家长和3名学生购买团体票，11名学生购买学生票最省钱，总费用为1208元