《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学苏科版》

18. (8分)如图,有一堆土,甲处比乙处高50cm,现在要把这堆土推平整,使甲处和乙处一样高,要从甲处取多少厘米厚的土填在乙处？

答案： 解：50cm=0.5m
甲处高出部分的土的体积：$(100-60)×50×0.5=1000(m^{3})$
平整后甲乙两处的高度：$1000÷(100×50)=0.2(m)$
从甲处取土的厚度：$0.5-0.2=0.3(m)$
$0.3m=30cm$
答：要从甲处取30厘米厚的土填在乙处。

19. (10分)26个同学约好去公园划船,有两种船可以租用. 一种是大船,每条可坐5人；一种是小船,每条可坐3人. 每条大船的租金为20元,每条小船的租金为14元.
(1)你有几种租船方案？请至少写出3种.
(2)怎样租船费用最少？最少费用为多少元？

答案：
(1)设租大船$x$条，小船$y$条，$5x + 3y\geq26$（$x$，$y$为非负整数）。租船方案如下：
①大船6条，小船0条；
②大船5条，小船1条；
③大船4条，小船2条；
④大船3条，小船4条；
⑤大船2条，小船6条；
⑥大船1条，小船7条；
⑦大船0条，小船9条。
(2)计算各方案费用：
①$6×20 = 120$元；
②$5×20 + 1×14 = 114$元；
③$4×20 + 2×14 = 108$元；
④$3×20 + 4×14 = 116$元；
⑤$2×20 + 6×14 = 124$元；
⑥$1×20 + 7×14 = 118$元；
⑦$9×14 = 126$元。
租大船4条、小船2条费用最少，最少费用为108元。

20. (12分)观察如图所示的图形,回答下列问题：
(1)图中的点被线段隔开分成四层,第一层有1个点,第二层有3个点,第三层有5个点,第四层有7个点.
(2)如果继续画下去,那么第五层有多少个点？第n层呢？
解：∵第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，
∴第五层有9个点，第n层有(2n-1)个点。
(3)某一层上有77个点,你知道这是第几层吗？
解：由题意得2n-1=77，解得n=39
答：这是第三十九层。
(4)第一层与第二层上的点的个数的和是多少？前三层上的点的个数的和是多少？前四层呢？你有没有发现什么规律(用含n的代数式表示)？根据你的推测,前十二层上的点的个数的和是多少？
解：第一层与第二层上的点的个数的和是1+3=4；
前三层上的点的个数的和是1+3+5=9；
前四层上的点的个数的和是1+3+5+7=16；
规律：前n层上的点的个数的和是n²；
前十二层上的点的个数的和是12²=144。

答案：
(1)7
(2)解：
∵第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，
∴第五层有9个点，第n层有(2n-1)个点。
(3)解：由题意得2n-1=77，解得n=39
答：这是第三十九层。
(4)解：第一层与第二层上的点的个数的和是1+3=4；
前三层上的点的个数的和是1+3+5=9；
前四层上的点的个数的和是1+3+5+7=16；
规律：前n层上的点的个数的和是n²；
前十二层上的点的个数的和是12²=144。