《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学苏科版》

1. 下列关于三角形按边分类的图示中,正确的是(D)

答案： D

2. 数学课上,老师让小明准备三根木棒用来研究三角形三条边之间的关系,小明已经准备了 $6\mathrm{cm}$ 和 $10\mathrm{cm}$ 的木棒。若第三根木棒能够和已经准备了的木棒构成三角形,则第三根木棒的长度可以是(B)
A.$4\mathrm{cm}$
B.$5\mathrm{cm}$
C.$16\mathrm{cm}$
D.$18\mathrm{cm}$

答案： 解：设第三根木棒的长度为$x$cm。
根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
已知两根木棒长度为$6$cm和$10$cm，可得：
$10 - 6 ＜ x ＜ 10 + 6$，即$4 ＜ x ＜ 16$。
选项中只有$5$cm满足条件。
答案：B

3. 如图,已知 $D$ 为 $BC$ 上一点,$\angle B= \angle 1$,$\angle BAC = 70^{\circ}$,则 $\angle 2$ 的度数为(B)
A.$37^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$74^{\circ}$
D.$84^{\circ}$

答案： 解：在△ABC中，∠BAC=70°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=110°.
在△ADC中，∠1+∠C+∠2=180°，
∵∠B=∠1，
∴∠B+∠C+∠2=180°，
∴∠2=180°-(∠B+∠C)=180°-110°=70°.
答案：B

4. 如图,已知 $CD$、$CE$、$CF$ 分别是 $\triangle ABC$ 的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是(B)
A.$AB = 2BF$
B.$AE = BE$
C.$\angle ACE= \frac{1}{2}\angle ACB$
D.$CD\perp AB$

答案： 解：
∵CF是中线，
∴AF=BF，AB=2BF，A正确；
∵CE是角平分线，
∴∠ACE=∠BCE=1/2∠ACB，C正确；
∵CD是高，
∴CD⊥AB，D正确；
AE=BE不一定成立，B错误。
答案：B

5. $\triangle ABC$ 的三边分别是 $a$、$b$、$c$,$a = 3$,$b = 8$,若 $c$ 为偶数,则满足所有此条件的 $c$ 的取值之和为______24。

答案： 解：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
可得：$8 - 3 ＜ c ＜ 8 + 3$，即$5 ＜ c ＜ 11$。
因为$c$为偶数，所以$c$可取$6$、$8$、$10$。
满足条件的$c$的取值之和为：$6 + 8 + 10 = 24$。
24

6. 如图,在 $\triangle ABC$ 中($AB＞BC$),$AB = 2AC$,$AC$ 边上的中线 $BD$ 把 $\triangle ABC$ 的周长分成 $30$ 和 $20$ 两部分,则 $BC$ 的长为______14。

答案： 解：设 $AC = x$，则 $AB = 2x$。
∵ $BD$ 是 $AC$ 边上的中线，
∴ $AD = DC = \frac{x}{2}$。
情况1： $AB + AD = 30$，$BC + DC = 20$
$2x + \frac{x}{2} = 30$
解得 $x = 12$
则 $DC = \frac{12}{2} = 6$
$BC = 20 - DC = 20 - 6 = 14$
情况2： $AB + AD = 20$，$BC + DC = 30$
$2x + \frac{x}{2} = 20$
解得 $x = 8$
则 $DC = \frac{8}{2} = 4$
$BC = 30 - DC = 30 - 4 = 26$
此时 $AB = 16$，$AC = 8$，$BC = 26$，
∵ $AB + AC = 24 ＜ BC = 26$，不满足三角形三边关系，舍去。
综上，$BC = 14$
答案：14

7. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle A = 70^{\circ}$,$\angle ACB$ 的平分线 $CE$ 与 $\angle ABC$ 的平分线交于点 $D$,与 $\triangle ABC$ 的外角 $\angle ABF$ 的平分线交于点 $E$,则 $\angle BDC+\angle E= $$160^{\circ}$。

答案： 解：
在$\triangle ABC$中，$\angle A=70^{\circ}$，则$\angle ABC+\angle ACB=180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}$。
∵$BD$平分$\angle ABC$，$CD$平分$\angle ACB$，
∴$\angle DBC=\frac{1}{2}\angle ABC$，$\angle DCB=\frac{1}{2}\angle ACB$，
∴$\angle DBC+\angle DCB=\frac{1}{2}(\angle ABC+\angle ACB)=55^{\circ}$，
∴$\angle BDC=180^{\circ}-55^{\circ}=125^{\circ}$。
∵$BE$平分$\angle ABF$，$\angle ABF=180^{\circ}-\angle ABC$，
∴$\angle ABE=\frac{1}{2}\angle ABF=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle ABC$，
∵$BD$平分$\angle ABC$，
∴$\angle ABD=\frac{1}{2}\angle ABC$，
∴$\angle DBE=\angle ABD+\angle ABE=\frac{1}{2}\angle ABC+90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle ABC=90^{\circ}$。
在$\triangle DBE$中，$\angle BDC=125^{\circ}=\angle DBE+\angle E=90^{\circ}+\angle E$，
∴$\angle E=125^{\circ}-90^{\circ}=35^{\circ}$。
∴$\angle BDC+\angle E=125^{\circ}+35^{\circ}=160^{\circ}$。
答案：$160^{\circ}$

8. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$CE$ 平分 $\angle ACB$,将 $\triangle ABC$ 沿 $CD$ 折叠,点 $B$ 的对应点 $B'$ 刚好落在 $AB$ 边上,点 $B'$ 在点 $E$ 左侧,若 $\angle B'CE = 6^{\circ}$,$\angle A = 42^{\circ}$,则 $\angle B= $70$^{\circ}$。

答案： 解：由折叠性质得$\angle B = \angle CB'B$，
$\because \angle CB'B$是$\triangle ACB'$的外角，$\angle A = 42^{\circ}$，
$\therefore \angle CB'B=\angle A+\angle ACB'$，即$\angle B = 42^{\circ}+\angle ACB'$。
$\because CE$平分$\angle ACB$，
$\therefore \angle ACB = 2\angle ACE$。
$\because \angle ACE=\angle ACB'+\angle B'CE$，$\angle B'CE = 6^{\circ}$，
$\therefore \angle ACB = 2(\angle ACB'+6^{\circ})=2\angle ACB'+12^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，$\angle A+\angle B+\angle ACB = 180^{\circ}$，
$\therefore 42^{\circ}+(42^{\circ}+\angle ACB')+(2\angle ACB'+12^{\circ})=180^{\circ}$，
解得$\angle ACB' = 28^{\circ}$。
$\therefore \angle B = 42^{\circ}+28^{\circ}=70^{\circ}$。
故答案为$70$。